我是机器学习的新手。我从《Python机器学习》这本书和一些在线视频开始我的学习之旅。

我对《Python机器学习》中感知机的实现感到困惑。这是公式：

这是公式的Python实现：

但根据公式，是W * X，而在实现中是X * W。对于矩阵来说，这两者并不相同。（对于numpy dot，如果X是二维数组，就是矩阵乘法。）为什么实现不遵循公式呢？

书中Iris示例中上述Python代码的实际值如下：

w[1:]:  [-0.68  1.82]X: [[ 3.3   0.  ]    [ 3.32  0.  ]    [ 3.34  0.  ]      ...,     [ 7.94  6.08]    [ 7.96  6.08]    [ 7.98  6.08]]

谢谢。

回答：

这是一个很好的问题。答案应该从两个方面来解释。

W dot X =?= X dot W

你完全正确，交换X和W对于矩阵乘法会产生不同的结果。

然而，在这种情况下，w和x实际上是向量，或者是m*1的矩阵。点积的结果是一个标量。所以在这种情况下，’x dot w’和’w dot x’是相同的。

如你所见，x被解释为[x0, x1, x2, …, xm]，这表明了它的向量性质。

这个函数的作用是将神经元的输入与权重w结合。这些输入是来自前一层神经元的输出。我们知道一个神经元的输出是一个标量。

关于偏置项W_[0]

实际上，实现是不同的，因为在多项式的末尾添加了一个w_[0]。这被称为偏置项，它修改了输入的线性组合的结果，或者说x。在实现中使用这种偏置项是很常见的做法。但在数学上，我们通常会省略它，因为它不改变组合的线性性质。当然，在某些情况下，这个偏置项会在数学表示中明确列出。

====== 更新 =======

由于问题已经更新，这里增加了对实际情况的进一步解释。

在这种情况下，第一个维度被“广播”到结果中。

考虑一个更简单的情况：

w[1:]:  [-0.68  1.82]X: [ 3.3   0.  ]

正如@<隐藏人名>和我解释的那样，X和w都是向量。

在实际设置中，X不是一个矩阵，而是一个随着采样或时间变化的向量变量。假设X的维度是[n * 2]，这意味着x是一个具有n个样本的二维向量。

这里的样本意味着在不同时间框架或不同像素中对变量的不同评估。这个维度被广播到结果中。