我在使用逻辑回归进行二元分类时，有使用PCA和未使用PCA两种情况。在逻辑回归之前应用PCA可以获得更高的准确率和更低的FN，与仅使用逻辑回归相比。我想了解为什么会这样，特别是为什么PCA会产生更少的FN。我读到成本敏感性分析可能有助于解释这一点，但我不确定这是不是正确的。有什么建议吗？

回答：

不需要复杂的分析来解释这种现象。

PCA只是通过限制数据的方差来“清理”数据。让我通过一个例子来解释这个概念，然后我会回到你的问题上。

一般来说，在任何机器学习问题中，可用的样本数量永远不足以覆盖样本空间的所有可能变化。你永远无法拥有一个包含所有可能的人脸、所有可能的表情等数据集。

因此，与其使用所有可用的特征，不如对特征进行工程处理（在这个例子中是像素），以获得更有意义的高层次特征。一个简单的例子是降低图片的分辨率；你会丢失图片背景的信息，但你的模型将更好地聚焦在图片最重要的部分，即人脸。

当你处理表格数据时，类似于降低分辨率的技术是切掉原始特征的一部分，这就是PCA所做的：它保留了特征中最重要的成分，即“主成分”，丢弃了不太重要的成分。

因此，使用PCA训练的模型之所以效果更好，是因为通过切掉部分特征，你的模型能够更好地聚焦在样本最重要的部分，从而增强了对过拟合的鲁棒性。

祝好