For a given dataset of 2-D input data, we apply the SVM learningalgorithm and achieve an optimal decision plane:H(x) = x^1 + 2x^2 + 3What is the margin of this SVM?

我已经看了几个小时，试图找出如何回答这个问题。我认为这应该相对简单，但我一直在查找学习材料，却找不到应该如何回答这个问题。

我希望能得到一些关于解决这个问题所需步骤的帮助。

谢谢。

回答：

仅凭给出的最优决策平面无法计算边距。你应该提供支持向量或至少提供类别的样本。

无论如何，你可以按照以下步骤进行：

1- 计算拉格朗日乘数（alphas）。我不知道你在哪个环境下工作，但你可以使用MATLAB的二次规划求解器：quadprog()，使用起来并不难。

2- 找出支持向量。记住，只有支持向量的alphas不等于零（但其他样本的alphas等于零），所以你可以找出类别的支持向量。

3- 计算w向量，这是一个与最优超平面正交的向量。你知道，可以使用下面的求和来计算这个向量：

其中，

alpha(i): 支持向量的alphas（拉格朗日乘数）;    y(i)    : 样本的标签（比如-1或+1）; phi()   : 核函数; x(i)    : 支持向量。

4- 从每个类别中各取一个支持向量，假设一个是来自类别1的SV1，另一个是来自类别2的SV2。现在你可以使用向量投影和点积来计算边距：

margin = < (SV1 - SV2), w > / norm(w)

其中，

<(SV1 - SV2), w> : 向量(SV1 - SV2)和向量w的点积norm(w)          : 向量w的范数