我的特征向量大小为1×4098，每个特征向量对应一个浮点数（温度）。在训练中，我有10,000个样本。因此，我的训练集大小为10000×4098，标签为10000×1。我想使用线性回归模型从训练数据中预测温度。我使用了3个隐藏层（512, 128, 32），并使用MSE损失函数。然而，使用TensorFlow时，我只得到了80%的准确率。你能建议我使用其他损失函数来获得更好的表现吗？

回答：

让我从理论上解释一下选择损失函数的依据。正如你可能猜到的，这一切都取决于数据。

MSE有一个很好的概率解释：它对应于在假设分布p(y|x)为高斯分布时的最大似然估计（MLE）：p(y|x) ~ N(mu, sigma)。由于MLE会收敛到真实参数值，这意味着在这一假设下，所找到的最小值很可能是你能得到的最佳拟合。当然，你可能找到的是局部最小值而不是全局最小值，还有一个隐含的假设，即你的训练数据很好地代表了x的分布。但这种不确定性是不可避免的，所以现实中我们只能接受它。

继续讨论，L1损失（绝对差值）的最小化等同于在假设p(y|x)服从拉普拉斯分布时的MLE最大化。这里得出同样的结论：如果数据符合这一分布，那么没有其他损失函数会比L1损失更好。

Huber损失没有严格的概率解释（至少我不知道），它介于L1和L2之间，根据delta的选择更接近其中一个或另一个。

这如何帮助你找到正确的损失函数？首先，这意味着没有一种损失函数在默认情况下优于其他。其次，你对数据的理解越好，你就越能确定你选择的损失函数是正确的。当然，你可以交叉验证所有这些选项并选择最佳的一个。但这里有一个很好的理由来进行这种分析：当你对数据分布有信心时，你会看到随着增加新的训练数据和增加模型复杂性，表现会稳步提升。否则，模型可能永远无法泛化。