我有一些地理轨迹数据需要分析，我计算了空间和时间维度上的数据直方图，从而为每个空间元素生成一个基于时间域的特征。我想对基于时间域的特征进行离散FFT变换，将其转换为基于频域的特征（我认为这可能更robust），然后进行一些分类或聚类算法。

但我不确定应该使用什么描述符作为频域特征，因为信号有幅度谱、功率谱和相位谱，我读了一些参考资料但仍然对它们的重要性感到困惑。另外，在对基于频域的特征向量执行学习算法时，应该使用什么距离（相似度）函数作为度量（欧几里得距离？余弦距离？高斯函数？Chi核还是其他什么？）

希望有人能给我一些线索或参考资料，谢谢~

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感谢@DrKoch，我选择了L-1范数最大的空间元素，并用python绘制了它的log功率谱，确实显示了一些显著的峰值，以下是我的代码和图形

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
sp = np.fft.fft(signal)
freq = np.fft.fftfreq(signal.shape[-1], d = 1.) # 直方图的时间间隔为1小时
plt.plot(freq, np.log10(np.abs(sp) ** 2))
plt.show()

我还有一些小问题要问，以确保我完全理解你的建议：

• 在你的第二个建议中，你说“忽略所有这些值。”

  你的意思是水平线代表阈值，所有低于它的值都应被赋值为零吗？

• “你可以搜索两个、三个最大的峰值，并使用它们的位置和可能的宽度作为进一步分类的’特征’。”

  我对”位置”和”宽度”的含义有点困惑，”位置”是指功率谱的对数值（y轴）吗？”宽度”是指频率（x轴）吗？如果是这样，如何将它们组合成一个特征向量，并比较两个具有“相似频率和相似宽度”的特征向量？

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我用np.fft.rfft替换了np.fft.fft来计算正部，并绘制了功率谱和log功率谱。

代码：

f, axarr = plt.subplot(2, sharex = True)
axarr[0].plot(freq, np.abs(sp) ** 2)
axarr[1].plot(freq, np.log10(np.abs(sp) ** 2))
plt.show()

图形：

如果我错了，请纠正我：

我认为我应该在第一个图中保留最后四个峰值，使用power = np.abs(sp) ** 2和power[power < threshold] = 0，因为log功率谱会减少各成分之间的差异。然后使用新功率的log谱作为特征向量来供分类器使用。

我还看到一些参考资料建议在进行fft之前应用一个窗口函数（例如汉明窗）以避免频谱泄漏。我的原始数据每5到15秒采样一次，我已经对采样时间应用了直方图，这种方法是否相当于应用了一个窗口函数，或者我还需要在直方图数据上应用它？

回答：

通常你应该从完整的FFT谱中提取少量的”特征”。

首先：使用log功率谱。复杂数和相位在这种情况下是无用的，因为它们取决于你开始/停止数据采集的位置（以及许多其他因素）。

其次：你会看到一个”噪声水平”，例如，大多数值低于某个阈值，忽略所有这些值。

第三：如果你幸运的话，例如，你的数据有一些谐波内容（周期、重复），你会看到几个显著的峰值。

如果有明显的峰值，检测噪声就更容易了：峰值之间的所有东西都应被视为噪声。

现在你可以搜索两个、三个最大的峰值，并使用它们的位置和可能的宽度作为进一步分类的”特征”。

位置是峰值的x值，即’频率’。它说明了输入数据中周期的”速度”。

如果你的周期在测量间隔内没有恒定频率（或者你在计算FFT之前使用了一个窗口），峰值将比一个bin宽。因此，峰值的宽度说明了周期的’稳定性’。

基于此：如果两个模式的最大峰值具有相似的频率和相似的宽度，那么这两个模式是相似的，依此类推。

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看到你一个例子的对数功率谱非常有趣。

现在很清楚你的输入包含一个单一的谐波（周期性、振荡）成分，频率（重复率、周期持续时间）约为f0=0.04。（这是相对频率，与你的采样频率成比例，即个别测量点之间的时间的倒数）

这不是一个纯正弦波，而是一些”有趣”的波形。这种波形会在1*f0、2*f0、3*f0等处产生峰值。（因此，使用FFT进行进一步分析是一个非常好的主意）

在这一点上，你应该生成几个测量的谱，并看看什么使得测量相似，以及不同测量之间的区别是什么。区分你的测量的”重要”特征是什么？需要注意的方面包括：

• 绝对幅度：显著峰值（最左侧、最高）的高度。
• 音高（主要周期率、变化速度）：这是第一个峰值的位置，连续峰值之间的距离。
• 确切波形：前几个峰值的相对幅度。

如果你的最重要特征是绝对幅度，你最好计算输入信号的RMS（均方根）水平。

如果音高重要，你最好计算输入信号的ACF（自相关函数）。

不要关注最左侧的峰值，这些来自于输入中的高频成分，并且往往像噪声底一样变化多端。

窗口

为了进行高质量的分析，在应用FFT之前对输入数据应用一个窗口是重要的。这可以减少输入向量末尾和开始之间的”跳跃”的影响，因为FFT将输入视为一个单一周期。

有几种流行的窗口，它们代表了不可避免的权衡的不同选择：单个峰值的精度与旁瓣水平：

你选择了一个”矩形窗口”（相当于没有窗口，只是开始/停止你的测量）。这提供了你峰值的极佳精度，现在它们的宽度仅为一个样本。你的旁瓣（主峰值左侧和右侧的小峰值）在-21dB，考虑到你的输入数据，这是非常可以接受的。在你的情况下，这是一个极好的选择。

汉宁窗是一个单一的余弦波。它使你的峰值稍微变宽，但减少了旁瓣水平。

汉明窗（余弦波，略高于0.0）产生更宽的峰值，但将旁瓣抑制到-42 dB。如果你期望在主峰值之间有进一步的弱（但重要）的成分，或者一般来说，如果你有复杂的信号如语音、音乐等，这是很好的选择。

编辑：缩放

正确缩放一个谱是一个复杂的事情，因为FFT线的值取决于许多因素，如采样率、FFT长度、窗口，甚至FFT算法的实现细节（存在几种不同的公认惯例）。

毕竟，FFT应该显示底层的能量守恒。输入信号的RMS应该与谱的RMS（能量）相同。

另一方面：如果用于分类，保持相对幅度就足够了。只要上述提到的参数不变，结果就可以在没有进一步缩放的情况下用于分类。