我在很多地方看到过（例如，在这里的rbfdot函数和这里），人们使用以下公式来计算两个向量的距离的平方范数

在R编程语言中，这变成了

crossprod(x) - 2*crossprod(x, y) + crossprod(y)

在上述链接中，以及在许多其他地方，人们使用上面的r公式来计算两个向量的距离的平方范数。然而，我尝试将其与简单地对条目进行平方并求和进行基准测试，即

sum( (x-y)^2 )

在我看来，基础R版本似乎更快：

# 创建可复制的向量set.seed(123)n <- 10^7x <- rnorm(n)y <- rnorm(n)

system.time(crossprod(x) - 2*crossprod(x, y) + crossprod(y))#   user  system elapsed #  0.054   0.000   0.054 

system.time(sum( (x-y)^2 ))#   user  system elapsed #  0.027   0.024   0.051

我错过了什么？

我想知道哪个选项更快，因为我正在尝试编写代码以使用RBF函数获得核矩阵。

回答：

crossprod()是一个非常棒的函数，它的存在相对隐蔽，应该被更多地使用。要比较计算时间，您应该使用一个能够更精确地做到这一点的包。

我们可以使用microbenchmark包来比较计算时间：

set.seed(123)n <- 10^8x <- rnorm(n)y <- rnorm(n)microbenchmark::microbenchmark(crossprod(x) - 2*crossprod(x, y) + crossprod(y),                                crossprod(x-y),                                sum((x-y)^2))Unit: milliseconds                                              expr      min       lq      mean   median        uq      max neval cld crossprod(x) - 2 * crossprod(x, y) + crossprod(y) 470.7079 491.7889  537.0879 502.9029  525.2929 1392.929   100  a                                   crossprod(x - y) 533.9799 575.4948  870.1463 588.7248  615.8091 4524.261   100   b                                    sum((x - y)^2) 542.8631 589.2234 1087.4885 610.5433 1220.1261 5423.189   100   b