假设我们不仅有一张图片，还有从左到右的X轴梯度和从上到下的Y轴梯度。这两个梯度与图片大小相同，数值范围从-0.5到0.5。

现在，我想让卷积核（也称为卷积滤波器或卷积权重）依赖于梯度中的(x, y)位置。也就是说，卷积核是梯度的函数，就好像卷积核是嵌套迷你神经网络的输出。这将使得滤波器的权重在每个位置都不同，但与其邻居略有相似。我如何在PyTorch或TensorFlow中实现这一点呢？

当然，我可以自己计算一个Toeplitz矩阵（也称为对角常数矩阵），但如果假设x==y==n，矩阵乘法将需要O(n^3)次操作，而卷积通常可以以O(n^2)实现。或者我可以自己迭代每个元素，并以非向量化的方式进行乘法运算。

有什么更好的想法吗？我希望在这里看到创意，思考如何整洁地实现这一点。我认为这样编码将是一种有趣的方式来构建一个网络层，能够做类似于空间变换网络简化版本的事情，但其空间变换将独立于图像。

回答：

以下是我为此问题的简化版本想到的一个解决方案，其中使用权重的线性组合，而不是真正使用嵌套迷你神经网络：

可以进行4次不同的卷积传递，以获得4个特征图，然后将这些图与梯度（2个垂直和2个水平梯度）相乘，并将它们加在一起，使得只剩下1个图。然而，这将是不同图的线性组合，比真正使用嵌套神经网络（首先会改变卷积核）更简单。