矩阵的L2范数的平方应该等于所有行/列的L2范数的平方之和。参考：http://mathworld.wolfram.com/L2-Norm.html

考虑以下在Matlab中生成的随机(4,3)矩阵

Computed using a = rand(4,3)0.0400    0.4357    0.91440.5551    0.9048    0.57550.1675    0.1772    0.30010.4189    0.0403    0.2407

整个矩阵的L2范数为：

norm(a1)^2 = 2.7806

按列计算的L2范数平方之和为：

norm(a1(:,1))^2 + norm(a1(:,2))^2 + norm(a1(:,3))^2 = 2.9337

按行计算的L2范数平方之和为：

norm(a1(1,:))^2 + norm(a1(2,:))^2 + norm(a1(3,:))^2 = 2.2214

而在Python（numpy）中，这两者是匹配的：

a = np.random.rand(4,3)array([[ 0.91033221,  0.9082118 ,  0.6864961 ],   [ 0.15157616,  0.70232112,  0.06709103],   [ 0.61008197,  0.15648347,  0.02693866],   [ 0.53646277,  0.22186601,  0.77530143]])

整个矩阵的L2范数

numpy.linalg.norm(a)**2 = 3.9810836846898465

按行计算的L2范数平方之和：

numpy.linalg.norm(a[0])**2  + numpy.linalg.norm(a[1])**2  + numpy.linalg.norm(a[2])**2 + numpy.linalg.norm(a[3])**2 = 3.9810836846898465

Matlab是否在使用较低的精度进行运算，从而导致整个矩阵的范数与按行/列计算的范数之间累积了差异？

Matlab中有没有选项可以让我正确地进行这种计算？

回答：

Matlab对矩阵和向量使用了不同的范数。根据Matlab的norm函数文档：

n = norm(X) 返回矩阵X的2-范数或最大奇异值，大约等于max(svd(X))。

因此，要得到与您按行和按列计算相似的结果，您必须将矩阵向量化。

M =[0.0400, 0.4357, 0.9144;    0.5551, 0.9048, 0.5755;    0.1675, 0.1772, 0.3001;    0.4189, 0.0403, 0.2407 ];norms = [];norms(end+1) = norm(M)^2;    % 2.46norms(end+1) = norm(M(:))^2; % 2.87norms(end+1) = norm(M(1,:))^2 + norm(M(2,:))^2 + norm(M(3,:))^2 + norm(M(4,:))^2; % 2.87norms(end+1) = norm(M(:,1))^2 + norm(M(:,2))^2 + norm(M(:,3))^2; % 2.87norms