我从未使用过MATLAB，我有一段关于核化局部敏感函数的代码。

我认为下面的代码试图创建一个RBF核函数的核化矩阵:

%demo script for KLSHX = load('iris.mtx');...[n,d] = size(X);%form RBF over the data:nms = sum(X'.^2);K = exp(-nms'*ones(1,n) -ones(n,1)*nms + 2*X*X');

你可以在这里找到完整的代码 here，特别是这个代码在 demo.m 中。

现在，我无法找到K（核矩阵）的计算与核函数公式之间的关联:

你能帮我弄清楚K是如何创建的（并解释上面的代码）吗？

回答：

整个技巧基于这样一个事实：你想以高效的方式计算矩阵 K_ij = K(x_i, x_j) = f(||x_i – x_j||^2)。矩阵计算基于点积，因此是乘法，而不是基于差的范数。如果你不想使用循环（在像MATLAB或R这样的语言中你不希望使用循环），你必须弄清楚如何使用矩阵操作来表达这个 ||x_i – x_j||^2，因此:

||x_i - x_j||^2 = <x_i - x_j, x_i - x_j>                 = <x_i, x_i> - <x_i, x_j> - <x_j, x_i> + <x_j, x_j>                = ||x_i||^2 - 2<x_i, x_j> + ||x_j||^2

这正是代码中实现的内容

首先，他们对你的数据进行平方，因为 ||x_i||^2 = SUM_a x_i_a^2

nms = sum(X'.^2);

接下来，他们使用与一向量相乘来计算求和操作，得到

nms'*ones(1,n)

这是一个包含 ||x_i||^2 的向量，类似的，包含 ||x_j||^2 的向量是

ones(n,1)*nms

最后，他们使用我之前写的分解来组合，因此

-nms'*ones(1,n) -ones(n,1)*nms + 2*X*X')

只是一个矩阵 A_ij = – ||x_i – x_j ||^2

在你的情况下，你希望除以 2sigma^2，因此只需将它放在 exp 函数下，在之前的参数上加上括号，如下所示

Ks = exp(-(nms'*ones(1,n) -ones(n,1)*nms + 2*X*X')/(2*sigma^2));