我在尝试使用sklearn对某个数据集进行K-means聚类。问题在于其中一个维度是小时数：从0到23的数字，因此距离算法认为0和23之间的距离非常远，因为从绝对值上看确实如此。但实际上，对于我的目的来说，0点和23点非常接近。有没有办法让距离算法进行某种形式的环绕计算，从而计算出更‘真实’的时间差？我在做一些简单的事情，类似于以下内容：

from sklearn.cluster import KMeansclusters = KMeans(n_clusters = 2)data = vstack(data)fit = clusters.fit(data)classes = fit.predict(data)

data元素看起来像[22, 418, 192]，其中第一个元素是小时数。

有什么想法吗？

回答：

为什么k-means不适用于任意距离

K-means不是基于距离的算法。

K-means最小化簇内平方和，这是一种方差（它大致是所有簇的加权平均方差，其中每个对象和维度都被赋予相同的权重）。

为了让Lloyd算法收敛，你需要让两个步骤优化同一个函数：

• 重新分配步骤
• 质心更新步骤

现在，“均值”函数是一个最小二乘估计器。也就是说，在步骤2中选择均值对于WCSS目标是最优的。在步骤1中通过最小二乘偏差（=平方欧几里得距离，与欧几里得距离单调）分配对象，同样保证了收敛。均值正是你的环绕想法会失效的地方。

如果你像@elyase建议的那样插入一个随机的其他距离函数，k-means可能不再收敛。

适当的解决方案

对此有各种解决方案：

• 使用K-medoids（PAM）。通过选择中位数而不是均值，你可以保证使用任意距离时收敛。然而，计算中位数相当昂贵。
• 将数据转换到一个核空间，在那里你可以接受最小化平方和。例如，你可以将小时数转换为sin(hour / 12 * pi), cos(hour / 12 * pi)，这对于SSQ可能是可以接受的。
• 使用其他基于距离的聚类算法。K-means已经很老了，自那以后在聚类方面已经进行了大量研究。你可以从层次聚类开始（实际上它和k-means一样老），然后尝试DBSCAN及其变体。