在A*搜索中,如果启发式函数以一致的方式高估,启发式函数的可接受性是否重要?

如果一个节点的启发式值是到达目标的实际成本乘以10^5呢?优先队列顶部的f成本最小的节点仍然会被弹出。

例如:f(n) = g(n) + h(n), 其中 h(n) = h1(n) x 10^5, 而 h1(n) = h1′(n)

根据定义,这里h是对到达目标的实际成本的高估。

我问这个的原因是我实在看不出算法在有或没有这个常数因子的情况下性能有什么不同。如果是这样的话,为什么h是否可接受会重要呢?


回答:

是的:

  1. 一般来说:可接受性是A*最优性的一个充分条件,而非必要条件。当然,你可能会发现一个不可接受的启发式函数也能返回最优结果;只是在那种情况下,A*无法提供任何保证。

  2. 特别来说:“以一致的方式”这个说法有些模糊,但如果你认为“缩放”符合这个描述,那么请注意,如果成本不是可加的,你的缩放启发式函数可能会失效。请注意,A*并不需要评估函数是f = g + h。虽然乍看之下有些违反直觉,但对于某些问题来说,完全有可能并且现实地使用其他评估函数,在这些函数中,甚至不适合将路径成本相加(例如,你的成本可能是概率)。

另外请注意,“一致性”这个术语的含义与你所使用的完全不同,所以使用这个术语时要小心。根据通常的定义,一致的启发式函数不可能是不可接受的。

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