我读到过，圆可以在二维空间中打散3个点，这实际上就是圆的VC维度。

假设我们有三个点(5,2)、(5,4)和(5,6)。我如何画一个圆，使(5,2)和(5,6)被包含在内，而(5,4)不在其中？这是不可能的！
如果不能打散，那么为什么圆的VC维度是3呢？还是我在定义VC维度时假设错误了；一个假设必须打散所有可能的子集的所有可能场景？

回答：

VC维度是可以被打散的最大点数。{(5,2), (5,4), (5,6)}不能被圆打散，但{(5,2), (5,4), (6,6)}可以被圆打散，因此VC维度至少为3。证明它正好是3更难。

这里有一个与Qnan答案相关的技术点。如果圆分类器总是将圆内的点分类为1，将圆外的点分类为0，那么{(5,2), (5,4), (5,6)}不能被打散。另一方面，如果圆分类器也可以将圆内的点分类为0，那么如Qnan所解释，{(5,2), (5,4), (5,6)}可以被打散。

Qnan，关于你的评论，如果有人说n是具有属性P的最大点数，那么要证明n >= m，只需找到任何具有属性P的m个点的集合。如果你找到一个或一千个没有属性P的m个点的集合，那并不能证明关于n的任何事情。（除非你已经枚举了所有可能的m个点的集合。）

VC维度是可以被打散的最大点数。如果一个分类器的VC维度是100，仍然可能找到3个点不能被该分类器打散。我们可以定义VCB维度为最大的数n，使得所有大小为n或更小的集合都可以被打散。Asymptote的原始例子显示，圆形分类器的VCB维度（假设圆内为1，圆外为0）在笛卡尔平面上小于或等于2，因为这三个点不能被打散；然而，Asymptote的例子并没有显示VC维度小于3，因为有其他大小为3的点集可以被打散。