我在尝试使用Kevin Murphy的HMM工具箱时遇到了困难，工具箱。如果有使用过该工具箱的朋友能解答一些概念上的问题，将会对我帮助很大。我已经基本理解了HMM背后的理论，但如何实际实现和设置所有参数让我感到困惑。

我们有两个类别，因此需要两个HMM。假设训练向量是：class1 O1={4 3 5 1 2} 和 class O_2={1 4 3 2 4}。现在，系统需要将未知序列 O3={1 3 2 4 4} 分类为class1或class2。

1. obsmat0 和 obsmat1 里应该填什么内容？
2. 如何指定/语法设置转移概率 transmat0 和 transmat1？
3. 在这种情况下，变量 data 是什么？
4. 由于使用了五个独特的数字/符号，状态数 Q 是否为5？
5. 输出符号数是否为5？
6. 如何指定转移概率 transmat0 和 transmat1？

回答：

与其逐一回答每个问题，不如让我通过一个例子——通常在介绍隐马尔可夫模型时使用的天气例子，来演示如何使用HMM工具箱。

模型的状态是三种可能的天气类型：晴天、雨天和雾天。我们假设在任何一天，天气只能是这三种状态之一。因此，HMM的状态集是：

S = {sunny, rainy, foggy}

然而，在这个例子中，我们无法直接观察到天气（显然我们被锁在地窖里！）。我们唯一的证据是每天来看望我们的人是否带了伞。在HMM术语中，这些是离散的观察：

x = {umbrella, no umbrella}

HMM模型由三件事特征化：

• 先验概率：序列第一个状态的概率向量。
• 转移概率：描述从一种天气状态转移到另一种天气状态的概率矩阵。
• 发射概率：描述给定状态（天气）下观察到输出（带伞或不带伞）的概率矩阵。

接下来，我们要么被给定这些概率，要么需要从训练集中学习这些概率。一旦完成，我们就可以进行推理，例如计算观察序列相对于HMM模型（或一组模型，并选择最可能的一个）的似然性…

1) 已知模型参数

这里是一个示例代码，展示如何填充现有的概率来构建模型：

Q = 3;    %# number of states (sun,rain,fog)O = 2;    %# number of discrete observations (umbrella, no umbrella)%#  prior probabilitiesprior = [1 0 0];%# state transition matrix (1: sun, 2: rain, 3:fog)A = [0.8 0.05 0.15; 0.2 0.6 0.2; 0.2 0.3 0.5];%# observation emission matrix (1: umbrella, 2: no umbrella)B = [0.1 0.9; 0.8 0.2; 0.3 0.7];

然后我们可以从这个模型中采样一组序列：

num = 20;           %# 20 sequencesT = 10;             %# each of length 10 (days)[seqs,states] = dhmm_sample(prior, A, B, num, T);

例如，第5个样例是：

>> seqs(5,:)        %# observation sequenceans =     2     2     1     2     1     1     1     2     2     2>> states(5,:)      %# hidden states sequenceans =     1     1     1     3     2     2     2     1     1     1

我们可以评估序列的对数似然性：

dhmm_logprob(seqs(5,:), prior, A, B)dhmm_logprob_path(prior, A, B, states(5,:))

或者计算维特比路径（最可能的状态序列）：

vPath = viterbi_path(prior, A, multinomial_prob(seqs(5,:),B))

2) 未知模型参数

训练使用EM算法进行，最好使用一组观察序列来完成。

继续上面的例子，我们可以使用上面生成的数据来训练一个新模型，并将其与原始模型进行比较：

%# we start with a randomly initialized modelprior_hat = normalise(rand(Q,1));A_hat = mk_stochastic(rand(Q,Q));B_hat = mk_stochastic(rand(Q,O));  %# learn from data by performing many iterations of EM[LL,prior_hat,A_hat,B_hat] = dhmm_em(seqs, prior_hat,A_hat,B_hat, 'max_iter',50);%# plot learning curveplot(LL), xlabel('iterations'), ylabel('log likelihood'), grid on

请记住，状态顺序不必匹配。这就是为什么在比较两个模型之前我们需要对状态进行排列。在这个例子中，训练后的模型看起来与原始模型非常接近：

>> p = [2 3 1];              %# states permutation>> prior, prior_hat(p)prior =     1     0     0ans =      0.97401  7.5499e-005      0.02591>> A, A_hat(p,p)A =          0.8         0.05         0.15          0.2          0.6          0.2          0.2          0.3          0.5ans =      0.75967      0.05898      0.18135     0.037482      0.77118      0.19134      0.22003      0.53381      0.24616>> B, B_hat(p,[1 2])B =          0.1          0.9          0.8          0.2          0.3          0.7ans =      0.11237      0.88763      0.72839      0.27161      0.25889      0.74111

使用隐马尔可夫模型可以做更多的事情，例如分类或模式识别。你会有属于不同类别的不同观察序列集。你从训练每个集合的模型开始。然后给定一个新的观察序列，你可以通过计算其相对于每个模型的似然性来进行分类，并预测具有最高对数似然性的模型。

argmax[ log P(X|model_i) ] over all model_i