我对这个矩阵有点困惑：

假设：y=f+e，其中y表示最终观测值，f表示无噪声数据，而e表示来自N(0,sig^2)的高斯噪声。

我们知道训练数据：{(xi,fi)|i=1,…n}。那么y的协方差（Ky）等于f的协方差（K(x,x)）加上对角线噪声sig^2*I，其中I是单位矩阵（Ky=K(x,x)+sig^2*I）。

请问有人能告诉我如何推导这个吗？

回答：

你把f和x互换使用，所以，f=x吗？你似乎在谈论一个随机变量与自身的协方差，这实际上就是“方差”。这里没有协方差矩阵——嗯，它是一个1×1的矩阵，值为“1”。

所以你在问为什么K(y,y) = K(x,x) + sig^2？这是因为方差是可以相加的。Var(y) = Var(x+e) = Var(x) + Var(e)，而Var(e) = sig^2是已知的。根据定义，K(y,y) = Var(y) 且 K(x,x) = Var(x)，这样你就完成了推导。