我想要它的数学证明。有人知道相关的论文吗？或者能推导出数学过程吗？

回答：

https://pvirie.wordpress.com/2016/03/29/linear-autoencoders-do-pca/PCA 被限制在线性映射上，而自编码器可以具有非线性的编码器/解码器。

具有线性传输函数的单层自编码器几乎等同于PCA，这里所说的“几乎”意味着自编码器和PCA找到的WW不会相同——但它们各自的WW所跨越的子空间将会是相同的。