我想可视化地绘制一个3D图，展示在给定的斜率和y截距下计算出的线性回归的误差函数。这个图将用于说明梯度下降的应用。
假设我们想用一条直线来模拟一组点。为此，我们将使用标准的y=mx+b直线方程，其中m是直线的斜率，b是直线的y截距。为了找到最适合我们数据的直线，我们需要找到最佳的斜率m和y截距b值组合。
解决这类问题的标准方法是定义一个误差函数（也称为成本函数），它衡量给定直线的“优劣”。这个函数将接受一对(m,b)并根据直线与数据的拟合程度返回一个误差值。为了计算给定直线的误差，我们将遍历数据集中的每个(x,y)点，并累加每个点的y值与候选直线的y值（在mx+b处计算）之间的平方距离。通常我们会对这个距离进行平方处理，以确保其为正值，并使我们的误差函数可微分。在Python中，计算给定直线的误差看起来像这样：
# y = mx + b# m是斜率，b是y截距def computeErrorForLineGivenPoints(b, m, points): totalError = 0 for i in range(0, len(points)): totalError += (points[i].y - (m * points[i].x + b)) ** 2 return totalError / float(len(points))由于误差函数包含两个参数（m和b），我们可以将其可视化为一个二维表面。
现在我的问题是，如何使用Python绘制这样的3D图？
这里有一个构建3D图的框架代码。这个代码片段完全脱离了问题上下文，但它展示了构建3D图的基础。对于我的例子，我需要x轴表示斜率，y轴表示y截距，z轴表示误差。
有人能帮我构建这样的图例吗？
import numpy as npfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dimport matplotlib.pyplot as pltimport randomdef fun(x, y): return x**2 + yfig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')x = y = np.arange(-3.0, 3.0, 0.05)X, Y = np.meshgrid(x, y)zs = np.array([fun(x,y) for x,y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))])Z = zs.reshape(X.shape)ax.plot_surface(X, Y, Z)ax.set_xlabel('X Label')ax.set_ylabel('Y Label')ax.set_zlabel('Z Label')plt.show()上面的代码生成以下图表，与我想要的非常相似。
回答：
只需将fun替换为computeErrorForLineGivenPoints：
import numpy as npfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dimport matplotlib.pyplot as pltimport collectionsdef error(m, b, points): totalError = 0 for i in range(0, len(points)): totalError += (points[i].y - (m * points[i].x + b)) ** 2 return totalError / float(len(points))x = y = np.arange(-3.0, 3.0, 0.05)Point = collections.namedtuple('Point', ['x', 'y'])m, b = 3, 2noise = np.random.random(x.size)points = [Point(xp, m*xp+b+err) for xp,err in zip(x, noise)]fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')ms = np.linspace(2.0, 4.0, 10)bs = np.linspace(1.5, 2.5, 10)M, B = np.meshgrid(ms, bs)zs = np.array([error(mp, bp, points) for mp, bp in zip(np.ravel(M), np.ravel(B))])Z = zs.reshape(M.shape)ax.plot_surface(M, B, Z, rstride=1, cstride=1, color='b', alpha=0.5)ax.set_xlabel('m')ax.set_ylabel('b')ax.set_zlabel('error')plt.show()生成
提示：我将computeErrorForLineGivenPoints重命名为error。一般来说，没有必要将函数命名为compute...，因为几乎所有函数都在计算某些东西。你也不需要指定”GivenPoints”，因为函数签名显示points是一个参数。如果你的程序中有其他误差函数或变量，line_error或total_error可能是这个函数更好的名称。
