您好，我在Weka工具中使用鸢尾花数据集训练了多层感知器。它给出了以下模型作为结果。

    === Run information ===    Scheme:weka.classifiers.functions.MultilayerPerceptron -L 0.3 -M 0.2 -N 500 -V 0 -S 0 -E 20 -H a -G -R    Relation:     iris    Instances:    150    Attributes:   5                  sepallength                  sepalwidth                  petallength                  petalwidth                  class    Test mode:split 66.0% train, remainder test    === Classifier model (full training set) ===    Sigmoid Node 0        Inputs    Weights        Threshold    -3.5015971588434014        Node 3    -1.0058110853859945        Node 4    9.07503844669134        Node 5    -4.107780453339234    Sigmoid Node 1        Inputs    Weights        Threshold    1.0692845992273177        Node 3    3.8988736877894024        Node 4    -9.768910360340264        Node 5    -8.599134493151348    Sigmoid Node 2        Inputs    Weights        Threshold    -1.007176238343649        Node 3    -4.2184061338270356        Node 4    -3.626059686321118        Node 5    8.805122981737854    Sigmoid Node 3        Inputs    Weights        Threshold    3.382485556685675        Attrib sepallength    0.9099827458022276        Attrib sepalwidth    1.5675138827531276        Attrib petallength    -5.037338107319895        Attrib petalwidth    -4.915469682506087    Sigmoid Node 4        Inputs    Weights        Threshold    -3.330573592291832        Attrib sepallength    -1.1116750023770083        Attrib sepalwidth    3.125009686667653        Attrib petallength    -4.133137022912305        Attrib petalwidth    -4.079589727871456    Sigmoid Node 5        Inputs    Weights        Threshold    -7.496091023618089        Attrib sepallength    -1.2158878822058787        Attrib sepalwidth    -3.5332821317534897        Attrib petallength    8.401834252274096        Attrib petalwidth    9.460215580472827    Class Iris-setosa        Input        Node 0    Class Iris-versicolor        Input        Node 1    Class Iris-virginica        Input        Node 2    Time taken to build model: 34.13 seconds

我是Weka的新手，我不明白这些节点是如何编号的？为什么在使用Sigmoid函数时还需要阈值？输出中可以有多个属性吗？

回答：

有3个输出节点（0, 1, 2）和3个隐藏单元（3, 4, 5）。你可以通过查看它们连接到什么来区分，例如

    Sigmoid Node 3    Inputs    Weights    Threshold    3.382485556685675    Attrib sepallength    0.9099827458022276    Attrib sepalwidth    1.5675138827531276    Attrib petallength    -5.037338107319895    Attrib petalwidth    -4.915469682506087

显然是一个隐藏节点，因为它连接到输入属性。因此，连接到这个节点的节点位于下一层（0, 1, 2）。

一般来说，Weka从输出层到输入层对节点进行编号，因此你首先得到输出节点，然后是与它们相连的节点，然后是前一层，前一层…最后是第一隐藏层。

为什么需要阈值？因为Sigmoid函数定义为

sigmoid(w,x,b) = 1/(1+exp(-(<w,x>-b)))

其中b就是阈值。没有它，每个节点在x=0时无论权重如何都会给出完全相同的输出。