我是一名计算机科学学生，目前正在学习一门关于人工智能的课程。这门课程涵盖了多种最佳优先搜索路径查找算法，如A*搜索算法。

我的学习材料中提到，通常会选择一个遵循以下规则的启发式函数：

0 ≤ h(n) ≤ h(n)*

我理解这一部分，但之后材料中提到你的启发式函数应该乐观或接近f(n)。根据材料，这样做可以减少扩展的节点数量。

为什么（以及是否应该）选择一个尽可能接近f(n)的启发式函数？为什么这样做会导致（大量）减少扩展的节点数量？

提前感谢您的回复，您将对我即将到来的考试帮助很大！

回答：

示例：

在一个类似棋盘的场地上寻找通往特定区域的最短路径，场地上有障碍物。假设你只能向左、右、上或下移动。启发式函数会为你估算在每次迭代中四个可能移动的字段中，每个字段到达目标所需的步数。

现在你的启发式函数可以是：

始终最优：如果是这样，你将始终选择正确的下一个字段，并最初找到最佳路径。

始终低于或最优：在这种情况下，你可能会偶尔选择错误的字段，但一旦你到达目标（或几个字段之后），你的算法会发现你找到的路径（或实际的启发式函数）大于你之前应该选择的字段的启发式函数。

换句话说：你的启发式函数始终给出低于或等于实际所需步数的数字。因此，如果你找到的路径短于或等于所有未访问字段的启发式函数，你可以确定你的路径是最优的。

“有时高于” 如果你的启发式函数有时给出的步数比实际所需的多，你永远无法确定你找到的路径是最优路径！

因此，最糟糕的情况是你的启发式函数高估了路径，因为你可能找不到最优路径。因此，你有条件0 ≤ h(n) ≤ h(n)*。你越接近最优的启发式函数，你在搜索中访问的“错误字段”就越少。你访问的错误字段越少，你的速度就越快。