对于卡住的例子，假设我们的成本函数为 J(x,y) = x * y，并且我们当前位于点 (0,0)

那么梯度向量将是 (0,0)。这意味着我们不会使用梯度下降算法移动到任何其他点。

对于后面的问题，让我们考虑另一个例子：函数 F(x,y) 对 x 的导数（我们称之为 Fx(x,y)）为负，函数 F(x,y) 对 y 的导数（我们称之为 Fy(x,y)）也为负。那么，我们将使用梯度下降法沿着向量 alpha * (Fx(x,y), Fy(x,y)) 移动。我们如何保证对于任何足够小的 alpha，F(x + alpha * Fx(x,y),y + alpha * Fy(x,y)) < F(x,y)？

回答：

梯度下降算法没有保证能够找到全局最小值甚至局部最小值。正如你所描述的，算法确实会在 (0,0) 处卡住。但是，你几乎不可能恰好位于 (0,0)。此外，还有许多技术可以防止这种情况发生。