我正在尝试理解使用梯度下降的线性回归，但在下面的loss_gradients函数中我对这部分不太理解。

import numpy as npdef forward_linear_regression(X, y, weights):    # dot product weights * inputs    N = np.dot(X, weights['W'])    # add bias    P = N + weights['B']    # compute loss with MSE    loss = np.mean(np.power(y - P, 2))    forward_info = {}    forward_info['X'] = X    forward_info['N'] = N    forward_info['P'] = P    forward_info['y'] = y    return loss, forward_info

这是我理解上卡住的地方，我已经在代码中注释了我的问题：

def loss_gradients(forward_info, weights):    # to update weights, we need: dLdW = dLdP * dPdN * dNdW    dLdP = -2 * (forward_info['y'] - forward_info['P'])    dPdN = np.ones_like(forward_info['N'])    dNdW = np.transpose(forward_info['X'], (1, 0))    dLdW = np.dot(dNdW, dLdP * dPdN)    # 为什么我们在这里混合使用矩阵乘法和点积？    # 为什么不直接使用 dLdP * dPdN * dNdW？    # to update biases, we need: dLdB = dLdP * dPdB    dPdB = np.ones_like(forward_info[weights['B']])    dLdB = np.sum(dLdP * dPdB, axis=0)    # 为什么我们沿着轴0对这些值求和？    # 为什么不直接使用 dLdP * dPdB？

回答：

看起来这段代码是预期处理一批数据。也就是说，当你调用forward_info和loss_gradients时，你实际上是一次性传递了多个（X, y）对。假设你传递了B个这样的对。你的所有前向信息的第一维大小将是B。

现在，你两个问题的答案是相同的：基本上，这些代码行是为B个项计算梯度（使用你预测的公式），然后将所有梯度加总起来，从而得到一个梯度更新。我建议你自己推导点积背后的逻辑，因为这在机器学习中是一个非常常见的模式，虽然刚开始可能有点难以掌握。