几何边界只是某个x（数据点）到超平面的欧几里得距离。

什么是功能边界的直观解释？

注意：我意识到这里已经问过一个类似的问题：如何理解SVM中的功能边界？

然而，那里的回答解释了方程，但没有解释其含义（据我所理解）。

回答：

“几何边界只是某个x（数据点）到超平面的欧几里得距离。”

我认为这不是几何边界的正确定义，我认为这就是让你感到困惑的原因。几何边界只是功能边界的缩放版本。

你可以把功能边界看作是一个测试函数，它会告诉你某个点是否被正确分类。而几何边界则是功能边界除以||w||后的结果。

如果你查看公式：

你会注意到，无论标签如何，正确分类的点的计算结果都是正的（例如sig(1*5)=1和sig(-1*-5)=1），否则为负。如果你用||w||来缩放这个结果，你就会得到几何边界。

为什么存在几何边界？

嗯，为了最大化边界，你需要的不仅仅是符号，你还需要有一个关于大小的概念，功能边界会给你一个数字，但如果没有参考，你无法判断这个点实际上是远离还是靠近决策平面。几何边界不仅告诉你点是否被正确分类，还告诉你以|w|为单位的距离大小。