我正在尝试将随机投影方法应用于一个非常稀疏的数据集。我找到了关于约翰逊-林登斯特劳斯方法的论文和教程，但它们都充满了方程式，对我来说没有任何有意义的解释。例如，这份关于约翰逊-林登斯特劳斯的文档
遗憾的是，从这份文档中，我无法了解算法的实现步骤。这可能是个不太现实的请求，但有没有人能用简单的英语或非常简单的伪代码告诉我这个算法？或者我应该从哪里开始研究这些方程式？有什么建议吗？
例如，从阅读这篇关于约翰逊-林登斯特劳斯的论文中，我理解的算法是这样的：
- 假设我们有一个
AxB矩阵，其中A是样本数量，B是维度数量，例如100x5000。我想将其维度减少到500，这将产生一个100x500的矩阵。
据我所知：首先，我需要构建一个100x500的矩阵，并以50%的概率随机填充+1和-1。
编辑：
好的，我想我开始明白了。所以我们有一个矩阵A，它是mxn。我们想将其减少到E，它是mxk。
我们需要做的是，构建一个维度为nxk的矩阵R，并以2/3、1/6和1/6的概率分别填充0、-1或+1。
构建这个R后，我们只需进行矩阵乘法AxR来找到我们的降维矩阵E。但我们不需要进行完整的矩阵乘法，因为如果Ri的一个元素是0，我们不需要进行计算。直接跳过它。但如果我们遇到1，我们只需添加该列，或者如果是-1，就从计算中减去它。因此，我们将使用求和而不是乘法来找到E。这就是使这种方法非常快速的原因。
这变成了一个非常巧妙的算法，尽管我觉得自己太笨了才明白这个想法。
回答：
从高维数据A到低维数据E的映射在后一篇论文的定理1.1的陈述中给出——它只是一个标量乘法后跟一个矩阵乘法。数据向量是矩阵A和E的行。正如作者在第7.1节中指出的，你不需要使用完整的矩阵乘法算法。
