我想了解随机梯度下降（SGD）和梯度下降（GD）在最简单的函数y=x**2上的区别

GD的函数如下：

def gradient_descent(    gradient, start, learn_rate, n_iter=50, tolerance=1e-06):    vector = start    for _ in range(n_iter):        diff = -learn_rate * gradient(vector)        if np.all(np.abs(diff) <= tolerance):            break        vector += diff    return vector

为了找到x**2函数的最小值，我们应该执行以下操作（答案接近0，这是正确的）：

gradient_descent(gradient=lambda v: 2 * x, start=10.0, learn_rate=0.2)

据我理解，在经典的GD中，梯度是通过所有数据点精确计算的。在我展示的实现中，“所有数据点”指的是什么？

此外，我们应该如何修改这个函数以称其为SGD（SGD使用单个数据点来计算梯度。在gradient_descent函数中，“单个点”在哪里？）

回答：

你在例子中最小化的函数不依赖于任何数据，因此无法说明GD和SGD之间的区别。

考虑以下例子：

import numpy as nprng = np.random.default_rng(7263)y = rng.normal(loc=10, scale=4, size=100)def loss(y, mean):    return 0.5 * ((y-mean)**2).sum()def gradient(y, mean):    return (mean - y).sum()def mean_gd(y, learning_rate=0.005, n_iter=15, start=0):    """使用梯度下降估计y的均值"""    mean = start    for i in range(n_iter):        mean -= learning_rate * gradient(y, mean)        print(f'Iter {i} mean {mean:0.2f} loss {loss(y, mean):0.2f}')    return meandef mean_sgd(y, learning_rate=0.005, n_iter=15, start=0):    """使用随机梯度下降估计y的均值"""    mean = start    for i in range(n_iter):        rng.shuffle(y)        for single_point in y:            mean -= learning_rate * gradient(single_point, mean)        print(f'Iter {i} mean {mean:0.2f} loss {loss(y, mean):0.2f}')    return meanmean_gd(y)mean_sgd(y)y.mean()

使用两个（非常简单的）GD和SGD版本来估计随机样本y的均值。通过最小化平方loss来实现均值估计。正如你正确理解的，在GD中，每次更新使用整个数据集计算的梯度，而在SGD中，我们一次查看一个随机点。