from sklearn import datasetsfrom sklearn.decomposition import PCAfrom sklearn.decomposition import TruncatedSVD digits = datasets.load_digits()X = digits.dataX = X - X.mean() # 居中数据#### svdsvd = TruncatedSVD(n_components=5)svd.fit(X)print(svd.explained_variance_ration)#### PCApca = PCA(n_components=5)pca.fit(X)print(pca.explained_variance_ratio_)svd 输出为：
array([0.02049911, 0.1489056 , 0.13534811, 0.11738598, 0.08382797])pca 输出为：
array([0.14890594, 0.13618771, 0.11794594, 0.08409979, 0.05782415])TruncatedSVD 的实现是否存在错误？还是为什么第一个解释方差（0.02…）表现得如此？或者其含义是什么？
回答：
摘要：
这是因为 TruncatedSVD 和 PCA 使用了不同的 SVD 函数！
注意：你的情况属于下面的原因2，但我还包括了另一个原因供未来的读者参考。
详情：
原因1：用户在每种算法中设置的求解器不同：
PCA 内部使用 scipy.linalg.svd，它对奇异值进行排序，因此 explained_variance_ratio_ 是排序的。
Scikit 的 PCA 实现的一部分：
# 居中数据U, S, Vt = linalg.svd(X, full_matrices=False)# 翻转特征向量的符号以强制确定性输出U, Vt = svd_flip(U, Vt)components_ = Vt# 获取奇异值解释的方差explained_variance_ = (S ** 2) / (n_samples - 1)total_var = explained_variance_.sum()explained_variance_ratio_ = explained_variance_ / total_var来自上述 scipy.linalg.svd 链接的截图：
另一方面，TruncatedSVD 使用 scipy.sparse.linalg.svds，它依赖于 ARPACK 求解器进行分解。
来自上述 scipy.sparse.linalg.svds 链接的截图：
原因2：TruncatedSVD 与 PCA 的操作方式不同：
在你的案例中，你在两种算法中都选择了 randomized 作为求解器（这是默认设置），但你得到了关于方差顺序的不同结果。
这是因为在 PCA 中，方差是从实际的奇异值（在 Scikit-Learn 实现中称为 Sigma 或 S）中获得的，这些值已经排序：
另一方面，TruncatedSVD 中的方差是从 X_transformed 获得的，这是通过将数据矩阵乘以组件得到的。后者不一定保持顺序，因为数据未居中，也不是 TruncatedSVD 的目的，它首先用于稀疏矩阵：
现在如果你居中你的数据，你将得到排序的结果（请注意，你没有正确地居中数据，因为居中需要除以标准差）：
from sklearn import datasetsfrom sklearn.decomposition import TruncatedSVDfrom sklearn.preprocessing import StandardScalerdigits = datasets.load_digits()X = digits.datasc = StandardScaler()X = sc.fit_transform(X)### SVDsvd = TruncatedSVD(n_components=5, algorithm='randomized', random_state=2021)svd.fit(X)print(svd.explained_variance_ratio_)输出
[0.12033916 0.09561054 0.08444415 0.06498406 0.04860093]