对于一组实值函数集 F = {f:X->R}，如何计算 *F 的伪维度？

提供一个例子将有助于我的理解。比如，X = {(x,y,z): 0<x<a,0<y<b,0<z<c} 这样的情况。

*伪维度是VC维度的泛化

回答：

这种维度旨在捕捉概念类（你问题中标记为F）的自由度数量。从直觉上讲，VC维度和伪维度通常会非常接近你可能猜测的自由度数量。

例如，飞机上的矩形集具有4的VC维度，因为你可以粉碎最多4个点的集合。（选择任何四个位于“+”号端点的点；你可以通过选择适当的矩形为这四个点分配任何所需的+/-符号。）4是一个很好的猜测，作为矩形的维度数量，因为你可以用某个角的(x,y)连同(宽度,高度)来指定任何矩形。

对于伪维度，你基本上是在取指示集{(x,y) : f(x) > y}，然后取那个新集合的VC维度。

例如，让 F = { f(x) : f(x) = kx，其中k为某个实数 }。那么指示集将是 { (x,y) : kx > y } 对于每个k。换句话说，你将得到所有通过原点的下半平面，不包括垂直线x=0。该集合仅具有1的VC维度，但这是有道理的，因为你在F中的唯一自由度是选择k。

顺便说一句，这个问题也可以在metaoptimize.com上提问。