我读到了一些关于使用RPCA来查找时间序列数据中的异常值的内容。我对RPCA的基本原理和理论有了一些了解。我找到一个可以进行RPCA的Python库，并且得到了两个矩阵作为输出（L和S），一个是输入数据的低秩近似，另一个是稀疏矩阵。

输入数据：（行表示一天，列表示10个特征）

DAY 1 - 100,300,345,126,289,387,278,433,189,153  DAY 2 - 300,647,245,426,889,987,278,133,295,153  DAY 3 - 200,747,145,226,489,287,378,1033,295,453

得到的输出：

L  [[ 125.20560531  292.91525518   92.76132814  141.33797061  282.93586313   185.71134917  199.48789246   96.04089205  192.11501055  118.68811072]   [ 174.72737183  408.77013914  129.45061871  197.24046765  394.84366245   259.16456278  278.39005349  134.0273274   268.1010231   165.63205458]   [ 194.38951303  454.76920678  144.01774873  219.43601655  439.27557808   288.32845493  309.71739782  149.10947628  298.27053871  184.27069609]]S  [[ -25.20560531    0.          252.23867186   -0.            0.   201.28865083   78.51210754  336.95910795   -0.           34.31188928]   [ 125.27262817  238.22986086  115.54938129  228.75953235  494.15633755   727.83543722   -0.           -0.           26.8989769    -0.        ]   [   0.          292.23079322   -0.            0.           49.72442192    -0.           68.28260218  883.89052372    0.          268.72930391]]

推断：（我的问题）

现在我如何推断出哪些点可以被分类为异常值。例如，通过查看数据，我们可以说1033看起来像是一个异常值。对应的S矩阵中的条目是883.89052372，与S中的其他条目相比，这个值更大。是否可以使用一个固定的阈值来找到S矩阵条目与输入矩阵中相应原始值的偏差，从而确定该点是异常值？还是我完全误解了RPCA的概念？感谢您的帮助。

回答：

您正确理解了鲁棒主成分分析（RPCA）的概念：稀疏矩阵S包含了异常值。然而，S通常会包含许多您可能不会自己归类为异常的观测值（非零值）。正如您所建议的，因此过滤掉这些点是一个好主意。

对一个数据集应用固定的阈值来识别相关异常值可能有效。然而，如果底层分布的均值和方差发生变化，在多个数据集上使用该阈值可能会产生不佳的结果。

理想情况下，您应该计算一个异常分数，然后根据该分数对异常值进行分类。一个简单的方法（并且在异常值检测中经常使用）是查看您的数据点（潜在的异常值）是否位于您假设的分布的尾部。例如，如果您假设您的分布是高斯分布，您可以计算Z分数（z）：

z = (x-μ)/σ，

其中μ是均值，σ是标准差。

然后，您可以对计算出的Z分数应用一个阈值来识别异常值。例如：如果对于一个给定的观测值z > 3，则该数据点是异常值。这意味着您的观测值距离均值超过3个标准差，并且位于高斯分布的0.1%尾部。这种方法比对非标准化值使用阈值更能适应数据的变化。此外，调整您分类异常值的z值比为每个数据集找到一个实际的标度值（在您的例子中是883.89052372）更简单。