根据这个教程(纯Python与NumPy)，我想构建一个简单的（为了学习目的而简化到最低级别）神经网络（感知器），它可以训练识别字母“A”。在这个教程中，所提出的例子中，他们构建了一个可以学习“AND”逻辑运算符的网络。在这种情况下，我们有一些输入（4*3矩阵）和一个输出（4*1矩阵）：

每次我们用输入矩阵减去输出矩阵，并计算误差和更新率等等。

现在我想将图像作为输入，在这种情况下，我的输出会是什么？我如何定义图像是字母“A”？一种解决方案是将“1”定义为字母“A”，将“0”定义为“非A”，但如果我的输出是一个标量，我如何用隐藏层减去它并计算误差和更新权重？这个教程使用“全批量”训练，并将整个输入矩阵与权重矩阵相乘。我想用这种方法来做。最终目标是设计一个能够以最简单形式识别字母“A”的神经网络。我不知道该如何做。

回答：

首先：很高兴你尝试通过从头开始编程来理解神经网络，而不是从一些复杂的库开始。让我试着澄清一下：你的理解：

每次我们用输入矩阵减去输出矩阵，并计算误差和更新率等等。

并不完全正确。在你的例子中，输入矩阵X是你呈现给神经网络输入的内容。输出Y是你希望网络对X做的：第一个元素Y[0]是X的第一行的期望输出，依此类推。我们通常称之为“目标向量”。现在，为了计算损失函数（即误差），我们将网络的输出（链接示例代码中的L2）与目标向量Y进行比较。用语言来说，我们比较我们希望网络做的（Y）与它实际做的（L2）。然后我们朝向更接近Y的方向迈出一步。

现在，如果你想使用图像作为输入，你应该将图像中的每个像素视为一个输入变量。之前，我们有两个输入变量：A和B，我们希望计算术语X = A ∧ B。

示例：

如果我们取一个8×8像素的图像，我们有8*8=64个输入变量。因此，我们的输入矩阵X应该是一个有65列的矩阵（图像的64个像素 + 1个作为偏置项的输入，始终=1）和每行一个训练示例。例如，如果你有26个字母的每种图像，矩阵将包含26行。

输出（目标）向量Y应该与X的长度相同，即前面的例子中是26。如果对应的输入行是A，则Y中的每个元素为1，如果是其他字母，则为0。在我们的例子中，Y[0]将是1，Y[1:]将是0。

现在，你可以像以前一样使用相同的代码：输出L2将是一个包含网络预测的向量，然后你可以像以前一样与Y进行比较。

tl;dr 关键思想是忘记图像是2D的，并将每个输入图像存储为一个向量。