我有一个维度为m*n的矩阵M。M包含n个数据，每个数据有m维，且m远大于n。

我的问题是，如何计算或步骤和程序是什么，使用OpenCV中的SVD来找到M的PCA，只保留那些包含总负载或能量99%的特征向量？

回答：

你需要首先从你的数据矩阵M计算协方差矩阵C。你可以使用OpenCV的calcCovarMatrix函数，或者简单地计算C = (M – mu)’ x (M – mu)，其中我假设你的数据样本按行存储在M中，mu是你的数据样本的均值，A’是矩阵A的转置。

接下来，对C进行SVD分解，得到USU’ = SVD(C)，其中U’是U的转置。在这种情况下，SVD中的V’与U’相同，因为C是对称且正定的（如果C是满秩的）或半正定的（如果它是秩亏的）。U包含C的特征向量。

你想要做的是保留k个特征向量，即U的k个列（或行？你需要查看OpenCV文档，了解它是返回特征向量作为行还是列）其对应的矩阵S中的奇异值对应于k个最大的奇异值，并且它们的总和除以所有奇异值的总和大于等于0.99。基本上，这里的奇异值对应于你的特征向量中每个相应特征的方差，你保留前k个保留0.99，即99%的方差/能量。

这些特征向量打包成一个矩阵，比如Uk，就是你的PCA基。因为这些特征向量也恰好是彼此正交的，Uk的转置，Uk’，是投影矩阵。要得到一个新的测试样本x的降维点，只需计算x_reduced = Uk’*(x – mu)；