我有4个5×5的矩阵，其中五行（5xn）是数据点，列（nx5）是特征。如下所示：

datapoint_1_class_A = np.asarray([(216, 236, 235, 230, 229), (237, 192, 191, 193, 199), (218, 189, 191, 192, 193), (201, 239, 230, 229, 220), (237, 210, 200, 236, 235)])datapoint_2_class_A = np.asarray([(202, 202, 201, 203, 204), (210, 211, 213, 209, 208), (203, 206, 202, 201, 199), (201, 207, 206, 199, 205), (190, 191, 192, 193, 194)])datapoint_1_class_B = np.asarray([(236, 237, 238, 239, 240), (215, 216, 217, 218, 219), (201, 202, 203, 209, 210), (240, 241, 243, 244, 245), (220, 221, 222, 231, 242)])datapoint_2_class_B = np.asarray([(242, 243, 245, 246, 247), (248, 249, 250, 251, 252), (210, 203, 209, 210, 211), (247, 248, 249, 250, 251), (230, 231, 235, 236, 240)])

前两个矩阵属于类别A，后两个矩阵属于类别B。

我通过计算类内散布矩阵（Sw）和类间散布矩阵（Sb），然后提取特征值和特征向量来最大化它们的分离度。

计算后，我得到了以下特征向量和特征值：

[(6551.009980205623, array([-0.4   ,  0.2531,  0.2835, -0.6809,  0.4816])),  (796.0735165617085, array([-0.4166, -0.4205,  0.6121, -0.2403,  0.4661])),  (4.423499174324943, array([ 0.1821, -0.1644,  0.7652, -0.2183, -0.5538])),  (1.4238024863819319, array([ 0.0702, -0.5216,  0.3792,  0.5736, -0.5002])),  (0.07624674030991384, array([ 0.2903, -0.2902,  0.2339, -0.73  ,  0.4938]))]

之后，我将W矩阵乘以初始的20×5矩阵：

我的W矩阵给出了以下矩阵：

W矩阵：

 [[-0.4,   -0.4166] [ 0.2531, -0.4205] [ 0.2835,  0.6121] [-0.6809, -0.2403] [ 0.4816,  0.4661]]X_lda = X.dot(W)

并绘制我的数据

from matplotlib.pyplot import figureplt.xlabel('LD1')plt.ylabel('LD2')plt.scatter(    X_lda.iloc[:,0],    X_lda.iloc[:,1],    c=['blue', 'blue', 'blue', 'blue', 'blue', 'blue', 'blue', 'blue', 'blue', 'blue', 'red', 'red', 'red', 'red', 'red', 'red', 'red', 'red', 'red', 'red'],    cmap='rainbow',    alpha=1,    edgecolors='w')

这个图表的问题是数据并不是很好地聚集和分离，我期望每个矩阵的数据点都能形成一个聚类，而上面的代码给出了以下结果：

根据图表的轴来看，这些数据看起来并不好地聚集在一起，X和Y轴分别为5和-5。我的目标是使用两个最高的特征值：6551.009980205623, 796.0735165617085，在特征空间（图表）内绘制我的数据，使其正好是一个聚类的大小（5×5），因此X和Y轴分别为5和5，其中每个聚类内的点彼此非常接近，而它们的距离非常大。

回答：

首先，你的矩阵计算中有一些错误。你有4个类别（datapoint_1_class_A, datapoint_2_class_A, datapoint_1_class_B, datapoint_2_class_B），所以W的秩最大为3。你得到了满秩，这是不可能的。最后两个特征值应该在1e-15左右。

其次，你可能混淆了特征和点的维度。请确保X的每一行对应一个点。进行一个简单的检查：对于每个聚类，按每一列/特征找到其均值。将这个点添加到聚类中。这将使你的矩阵变为6个点乘以5个特征。现在，再次找到均值。你应该得到完全相同的结果。

请看以下代码：

import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltfrom sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysisa1 = np.asarray([(216, 236, 235, 230, 229), (237, 192, 191, 193, 199), (218, 189, 191, 192, 193), (201, 239, 230, 229, 220), (237, 210, 200, 236, 235)])a2 = np.asarray([(202, 202, 201, 203, 204), (210, 211, 213, 209, 208), (203, 206, 202, 201, 199), (201, 207, 206, 199, 205), (190, 191, 192, 193, 194)])b1 = np.asarray([(236, 237, 238, 239, 240), (215, 216, 217, 218, 219), (201, 202, 203, 209, 210), (240, 241, 243, 244, 245), (220, 221, 222, 231, 242)])b2 = np.asarray([(242, 243, 245, 246, 247), (248, 249, 250, 251, 252), (210, 203, 209, 210, 211), (247, 248, 249, 250, 251), (230, 231, 235, 236, 240)])X = np.vstack([a1.T, a2.T, b1.T, b2.T])y = [1]*5 + [2]*5 + [3]*5 + [4]*5clf = LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2)clf.fit(X, y)Xem = clf.transform(X)plt.scatter(Xem[0:5,0], Xem[0:5,1], c='b', marker='o')plt.scatter(Xem[5:10,0], Xem[5:10,1], c='b', marker='s')plt.scatter(Xem[10:15,0], Xem[10:15,1], c='r', marker='o')plt.scatter(Xem[15:20,0], Xem[15:20,1], c='r', marker='s')

这将得到以下结果：