import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.linear_model import LinearRegressionfrom sklearn.preprocessing import PolynomialFeaturesdata=pd.DataFrame({"input": [0.001,0.015,0.066,0.151,0.266,0.402,0.45,0.499,0.598,0.646,0.738,0.782,0.86,0.894,0.924,0.95],"output":[0.5263157894736842,0.5789473684210524,0.6315789473684206,0.6842105263157897, 0.6315789473684206, 0.7894736842105263, 0.8421052631578945, 0.7894736842105263, 0.736842105263158,0.6842105263157897, 0.736842105263158, 0.736842105263158,0.6842105263157897, 0.6842105263157897, 0.6315789473684206,0.5789473684210524]})我有上述包含输入和输出数据的数据集，我希望生成一条能很好拟合这些数据的曲线。首先，这里是输入和输出值的绘图：
我编写了以下代码：
X=data.iloc[:,0].to_numpy()X=X.reshape(-1,1)y=data.iloc[:,1].to_numpy()y=y.reshape(-1,1)poly=PolynomialFeatures(degree=2)poly.fit(X,y)X_poly=poly.transform(X)reg=LinearRegression().fit(X_poly,y)plt.scatter(X,y,color="blue")plt.plot(X,reg.predict(X_poly),color="orange",label="Polynomial Linear Regression")plt.xlabel("Temperature")plt.ylabel("Pressure")plt.legend(loc="upper left")绘图如下：
但是我找不到上面曲线（橙色曲线）的方程，该如何找到呢？
回答：
你的绘图实际上是用以下代码运行的结果：
poly=PolynomialFeatures(degree=7)而不是degree=2。确实，将上述更改应用于你的代码，我们得到：
现在，你的多项式特征是：
poly.get_feature_names()# ['1', 'x0', 'x0^2', 'x0^3', 'x0^4', 'x0^5', 'x0^6', 'x0^7']以及相应的线性回归系数是：
reg.coef_# array([[ 0. , 5.43894411, -68.14277256, 364.28508827,# -941.70924401, 1254.89358662, -831.27091422, 216.43304954]])再加上截距：
reg.intercept_# array([0.51228593])基于以上信息，并设置
coef = reg.coef_[0]由于这里我们只有一个初始特征，你的回归方程是：
y = reg.intercept_ + coef[0] + coef[1]*x + coef[2]*x**2 + coef[3]*x**3 + coef[4]*x**4 + coef[5]*x**5 + coef[6]*x**6 + coef[7]*x**7为了视觉验证，我们可以使用一些在[0, 1]范围内的x数据绘制上述函数
x = np.linspace(0, 1, 15) 运行上述y的表达式和
plt.plot(x, y)得到：
使用一些随机生成的x数据，我们可以验证方程y_eq的结果确实与回归模型y_reg产生的结果在数值精度范围内相等：
x = np.random.rand(1,10)y_eq = reg.intercept_ + coef[0] + coef[1]*x + coef[2]*x**2 + coef[3]*x**3 + coef[4]*x**4 + coef[5]*x**5 + coef[6]*x**6 + coef[7]*x**7y_reg = np.concatenate(reg.predict(poly.transform(x.reshape(-1,1)))) y_eq# array([[0.72452703, 0.64106819, 0.67394222, 0.71756648, 0.71102853,# 0.63582055, 0.54243177, 0.71104983, 0.71287962, 0.6311952 ]])y_reg# array([0.72452703, 0.64106819, 0.67394222, 0.71756648, 0.71102853,# 0.63582055, 0.54243177, 0.71104983, 0.71287962, 0.6311952 ])np.allclose(y_reg, y_eq)# True与问题无关，我猜你已经知道尝试用这么少的数据点来拟合这么高阶的多项式不是一个好主意，你可能应该保持在2或3的低阶度…
