能否用一种简单且不那么数学化的方式向我解释什么是Hessian矩阵，以及在优化神经网络学习过程时它是如何工作的？

回答：

要理解Hessian矩阵，首先需要理解Jacobian矩阵，而要理解Jacobian矩阵，你需要理解导数的概念

• 导数是衡量函数值随自变量变化速度的指标。因此，如果你有一个函数f(x)=x^2，你可以计算它的导数，从而了解f(x+t)在足够小的t值下的变化速度。这让你了解函数的基本动态。
• 梯度在多维函数中显示了最大值变化的方向（基于方向导数），因此对于一个函数如g(x,y)=-x+y^2，你会知道最好是尽量减小x的值，同时大幅增加y的值。这是基于梯度的方法的基础，如最速下降技术（用于传统的反向传播方法）。
• Jacobian矩阵是进一步的推广，因为你的函数可能有多个值，如g(x,y)=(x+1, x*y, x-z)，因此你现在有2*3个偏导数，每个输出值（每个2个值）有一个梯度，从而形成一个2*3=6个值的矩阵。

现在，导数显示了函数本身的动态。但是，如果你能利用这种动态来找到函数的最优值，你可以更进一步，如果你能找出这种动态的动态，也就是计算二阶导数呢？这正是Hessian矩阵的作用，它是你的函数的二阶导数矩阵。它捕捉了导数的动态，即变化的变化速度有多快（在哪个方向）。这乍一看可能有点复杂，但如果你仔细想一想，就会变得相当清晰。你想沿着梯度的方向前进，但你不知道“走多远”（正确的步长是多少）。因此，你定义了一个新的、更小的优化问题，你在问“好的，我有这个梯度，我怎么知道该往哪里走？”并以类似的方式解决它，使用导数（以及导数的导数形成Hessian矩阵）。

你也可以从几何角度来看待这个问题——基于梯度的优化用直线近似你的函数。你只是试图找到一条在当前点最接近你的函数的直线，从而定义变化的方向。现在，直线相当原始，也许我们可以使用一些更复杂的形状，比如…抛物线？二阶导数，Hessian方法只是试图将抛物线（二次函数，f(x)=ax^2+bx+c）拟合到你当前的位置。并基于这种近似——选择有效的步长。