我想在Matlab中计算加权核函数（用于SVM分类器），但目前我完全感到困惑。

我想实现以下加权RBF和Sigmoid核函数：

x和y是大小为n的向量，gamma和b是常数，w是大小为n的权重向量。

现在的问题是，Matlab中的fitcsvm方法需要两个矩阵作为输入，即K(X,Y)。例如，未加权的RBF和Sigmoid核函数可以按以下方式计算：

K_rbf = exp(-gamma .* pdist2(X,Y,'euclidean').^2)K_sigmoid = tanh(gamma*X*Y' + b);

X和Y是矩阵，其中行是数据点（向量）。

如何在Matlab中高效地计算上述加权核函数？

回答：

在将输入传递给核函数方程之前，只需简单地按权重缩放输入即可。假设你有一个权重向量w（与输入问题大小相同），你的数据在X的行中，特征是列。使用bsxfun等方式对行进行广播乘法与w相乘。仅此而已。不过，不要对Y做同样的事情，只需乘以其中一个矩阵。对于基于标量乘积的“加权”核函数（如Sigmoid）来说，这是正确的；对于基于距离的（如RBF），你需要用w的平方根来缩放两者。

简短证明：

基于标量

f(<wx, y>) = f(w<x, y>) (标量乘积的线性性)

基于距离

f(||sqrt(w)x - sqrt(w)y||^2) = f(SUM_i (sqrt(w_i)(x_i - y_i))^2)                              = f(SUM_i w_i (x_i - y_i)^2)