这可能是一个简单的问题。我们如何为一个特殊的高维数据集选择一个好的距离函数？我读到过，像欧几里得距离这样的某些距离函数在高维数据中表现不佳。如果这些函数不能提供一个好的距离度量，那么我们应该使用什么函数呢？

回答：

这是由于维度灾难引起的，基本原理是随着维度的增加，空间变得指数级地更加空旷。

最佳的距离度量高度依赖于数据，但我建议对闵可夫斯基距离的低p值进行交叉验证

mikowsky_distance = sum_i(|u_i-v_i|^p)^(1/p)

p=1，即曼哈顿距离（L1），在大多数高维情况下比使用欧几里得距离（L2）更好，并且非常容易测试。你也可以尝试使用更小的值，如1/4，看看会发生什么。你还可以尝试使用p趋向于负无穷的极限，即最小距离min(|u_i-v_i|)。较低的p值使得最相似的维度比不太匹配的维度具有更大的权重。

我建议阅读这篇论文

http://www-users.cs.umn.edu/~kumar/papers/siam_hd_snn_cluster.pdf

这篇论文涉及到了这个主题。