我在学习如何减少数据集的维度时，发现了一些关于主成分分析和奇异值分解的教程。我了解到它会选择方差最大的维度，然后依次折叠方差次大的维度（过于简化）。
我对如何解释输出矩阵感到困惑。我查看了文档，但帮助不大。我按照一些教程操作，但对结果矩阵的具体内容不太确定。我提供了一些代码来感受数据集（sklearn.datasets）中每个变量的分布情况。
我的初始输入数组是一个(n x m)的矩阵，包含n个样本和m个属性。我可以做一个PC1与PC2的常规PCA图，但我如何知道每个主成分代表哪些维度？
如果这是一个基本问题，我感到抱歉。很多资源都非常数学化，我可以接受，但一个更直观的答案会很有用。我在任何地方都没有看到关于如何用原始标记数据来解释输出的讨论。
我愿意使用sklearn的decomposition.PCA
#Singular Value DecompositionU, s, V = np.linalg.svd(X, full_matrices=True)print(U.shape, s.shape, V.shape, sep="\n")(442, 442)(10,)(10, 10)回答：
如您所述，矩阵M可以分解为三个矩阵的乘积：U * S * V*。几何意义如下：任何变换都可以视为一系列旋转（V*）、缩放（S）和再次旋转（U）。这里有一个很好的描述和动画。
对我们来说重要的是什么？矩阵S是对角矩阵——它的所有非对角线上的值都为0。
例如：
np.diag(s)array([[ 2.00604441, 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. ], [ 0. , 1.22160478, 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. ], [ 0. , 0. , 1.09816315, 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. ], [ 0. , 0. , 0. , 0.97748473, 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. ], [ 0. , 0. , 0. , 0. , 0.81374786, 0. , 0. , 0. , 0. , 0. ], [ 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0.77634993, 0. , 0. , 0. , 0. ], [ 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0.73250287, 0. , 0. , 0. ], [ 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0.65854628, 0. , 0. ], [ 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0.27985695, 0. ], [ 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0. , 0.09252313]])从几何角度来看，每个值都是沿着特定轴的缩放因子。对于我们的目的（分类和回归），这些值显示了特定轴对整体结果的影响。
正如您所见，这些值从2.0降至0.093。其中一个最重要的应用是低秩矩阵近似，可以在给定精度下轻松实现。如果您不需要超精确的分解（在机器学习问题中通常如此），您可以忽略最低的值，只保留重要的值。这样，您可以逐步优化您的解决方案：用测试集评估质量，丢弃最小的值，然后重复。最终，您将得到一个简单且稳健的解决方案。
这里，8和9是可以缩减的好候选者，然后是5-7，最后，您可以将模型近似为仅第一个值。
