我最初在stats.stackexchange.com上发布了这个问题，但由于问题集中在编程上而被关闭。希望在这里能得到一些帮助。

为了简化，我不会在这里放很多理论细节，但我的最终目标是使用R实现一个隐马尔可夫模型。

虽然我对理论模型的构建没有问题，但当我尝试实现它时，我意识到自己对计算统计学的一些基本知识并不了解。我的问题就是朝这个方向提出的。

设和为随机变量，满足和，其中和。如果表示分布，那么如何计算

使用R？

我的意思是，这些分布（一个离散，一个连续）的乘法具体意味着什么？我如何使用R来实现这个？答案显然是的函数，但在代码中如何表示呢？

如果也是离散的，会有什么变化吗？例如，，其中。这会如何影响实现的代码？

我知道我的问题不够具体，但我对如何开始感到非常迷茫。我提这个问题的目的是理解如何将我在纸上写的内容“翻译”到计算机上。

回答：

翻译

这些方程描述了如何计算给定观察值Y=y和参数p和sigma的值时X的概率分布。最终，你希望实现一个函数p_X_given_Y，它接受Y的一个值并返回X的概率分布。开始的一个好方法是实现表达式右侧使用的两个函数。比如，

p_X <- function (x, p=0.5) { switch(as.character(x), "0"=p, "1"=1-p, 0) }p_Y_given_X <- function (y, x, sigma=1) { dnorm(y, x, sd=sigma) }

请注意，这里p和sigma是任意选取的。这些函数然后可以用来定义p_X_given_Y函数：

p_X_given_Y <- function (y) {  # 分子：对于每个 x \in X  ps <- sapply(c("0"=0,"1"=1),                function (x) { p_X(x) * p_Y_given_X(y, x) })  # 除以分母  ps / sum(ps)}

可以像这样使用：

> p_X_given_Y(y=0)#         0         1 # 0.6224593 0.3775407> p_X_given_Y(y=0.5)#   0   1 # 0.5 0.5 > p_X_given_Y(y=2)#         0         1 # 0.1824255 0.8175745 

这些数字应该具有直观的意义（给定p=0.5）：Y=0更可能来自X=0，Y=0.5同样可能来自X=0或X=1，等等。这是实现它的一种方式，其想法是返回“X的分布”，在这种情况下，它只是一个命名数值向量，其中名称（”0″, “1”）对应于X的支持，值对应于概率质量。

一些替代实现方式可能是：

• 一个p_X_given_Y(x,y)，它也接受一个x的值并返回相应的概率质量
• 一个p_X_given_Y(y)，它返回另一个接受x参数并返回相应概率质量的函数（即，概率质量函数）