原始数据是 Y，Y 的大小为 L*n（其中 n 是特征的数量；L 是观测值的数量）。B 是原始数据 Y 的协方差矩阵。假设 A 是协方差矩阵 B 的特征向量。我将 A 表示为 A = (e1, e2,...,en)，其中 ei 是一个特征向量。矩阵 Aq 是前 q 个特征向量，ai 是 Aq 的行向量：Aq = (e1,e2,...,eq) = (a1,a2,...,an)'。我想对 Aq 应用 k-means 算法，将行向量 ai 聚类到 k 个或更多的簇中（注意：我不希望对特征向量 ei 应用 k-means 算法以聚类到 k 个簇）。对于每个簇，只保留最接近簇中心的向量，并最终选择与该向量对应的特征作为信息特征。

我的问题是：

1) 将 k-means 算法应用于 Aq 以将行向量 ai 聚类到 k 个簇，与将 k-means 算法应用于 Aq 以将特征向量 ei 聚类到 k 个簇之间有什么区别？

2) 我通过以下命令获得的 closest_vectors：closest_vectors = Aq(min_idxs, :)，closest_vectors 的大小为 k*q 双精度数。如何获取最终的信息特征？因为最终的信息特征必须从原始数据 Y 中获得。

谢谢！

我找到了两个关于主成分分析（PCA）和主因子分析（PFA）的函数：

function [e m lambda, sqsigma] = cvPca(X, M)[D, N] = size(X);if ~exist('M', 'var') || isempty(M) || M == 0    M = D; endM = min(M,min(D,N-1));%% mean subtractionm = mean(X, 2);  %%% calculate the mean of every rowX = X - repmat(m, 1, N);%% singular value decomposition. X = U*S*V.' or X.' = V*S*U.'[U S V] = svd(X,'econ');e = U(:,1:M);if nargout > 2    s = diag(S);    s = s(1:min(D,N-1));    lambda = s.^2 / N; % biased (1/N) estimator of varianceend% sqsigma. Used to model distribution of errors by univariate Gaussianif nargout > 3    d = cvPcaDist(X, e, m); % Use of validation set would be better    N = size(d,2);    sqsigma = sum(d) / N; % or (N-1) unbiased estendend

%/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

function [IDX, Me] = cvPfa(X, p, q)[D, N] = size(X);if ~exist('p', 'var') || isempty(p) || p == 0    p = D;endp = min(p, min(D, N-1));if ~exist('q', 'var') || isempty(q)    q = p - 1;end%% PCA step[U Me, Lambda] = cvPca(X, q);%% cluter row vectors (q x D). not col[Cl, Mu] = kmeans(U, p, 'emptyaction', 'singleton', 'distance', 'sqEuclidean');%% find axis which are nearest to mean vectorIDX = logical(zeros(D,1));for i = 1:p    Cli = find(Cl == i);    d = cvEucdist(Mu(i,:).', U(Cli,:).');    [mini, argmin] = min(d);    IDX(Cli(argmin)) = 1;end

回答：

总结Olologin的评论，对协方差矩阵的特征向量或SVD的U矩阵的列进行聚类是没有意义的。在这种情况下，特征向量都是正交的，所以如果你试图对它们进行聚类，你将只能得到每个簇的一个成员，并且这个簇的中心由特征向量本身定义。

现在，你真正想要的是选择出数据矩阵中描述数据的特征，以便进行判别分析。

你提供的两个函数都计算了SVD，并从中提取了数据的k个主成分，并且还确定了从这些k个主成分中选择哪些特征作为最突出的特征。默认情况下，选择的特征数量等于k，但你可以根据需要覆盖这个默认值。我们就使用默认值吧。

cvPfa函数为你执行了这个特征选择，但要注意的是，函数中的数据矩阵是按每一行是一个特征，每一列是一个样本来组织的。输出是一个logical向量，告诉你应该选择数据中哪些特征是最强的。

简单来说，你只需这样做：

k = 10; %// 示例IDX = cvPfa(Y.', k);Ynew = Y(:,IDX);

这段代码将选择数据矩阵中最突出的10个特征，并提取出这些最能代表数据或最具判别性的10个特征。你可以将输出用于你所针对的任何应用。