我在学习机器学习的过程中，多次看到潜在语义索引（Latent Semantic Indexing, LSI）可以用于特征选择。能否有人简要且简化地解释一下这是如何实现的？理想情况下，希望能从理论和带注释的代码两方面进行解释。它与主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）有何不同？

代码使用什么语言编写对我来说并不重要，我只希望能理解代码和理论。

回答：

LSA在概念上与PCA相似，但应用的场景不同。

PCA的目标是将数据转换到新的，可能维度更低的空间。例如，如果你想识别面部并使用640×480像素的图像（即307200维空间中的向量），你可能会尝试将这个空间缩减到一个合理的尺寸，以简化计算并减少数据噪声。PCA正是这样做的：它“旋转”高维空间的轴，并为每个新轴分配“权重”，这样你就可以丢弃那些最不重要的轴。

另一方面，LSA用于分析词语的语义相似性。它不能处理图像、银行数据或其他一些自定义数据集。它专门设计用于文本处理，专门处理术语-文档矩阵。然而，这些矩阵通常被认为过大，因此它们被缩减为低秩矩阵，其方式与PCA非常相似（两者都使用奇异值分解（SVD））。然而，这里并不进行特征选择。相反，你得到的是特征向量转换。SVD为你提供了一个转换矩阵（我们称之为S），当它与输入向量x相乘时，会生成一个新的向量x'，它位于一个更小的空间中，具有更重要的基础。这个新基础就是你的新特征。虽然它们不是被选出的，而是通过转换旧的、更大的基础获得的。

关于LSA的更多细节以及实现建议，请参见这篇文章。