我最近在学习一些启发式算法，比如A*搜索算法。我了解一些关于启发式搜索算法的基本知识，比如f(n)=g(n)+h(n)，我也知道什么是可接受的和一致的。但让我困惑的是启发式算法是如何工作的？为什么启发式值越接近实际成本值就越好？谢谢！

回答：

想象一个完美的启发式函数h(n)。它给出从n到目标的精确最短距离。

因此，对于最短路径上的每个节点s，其成本函数f(s)将相同且等于最短路径的长度：到目前为止的行进距离加上到目标的精确最短距离。

因此，很容易看出，对于所有最短路径节点s和任何给定的非最短路径节点n，我们有f(s) < f(n)。

现在考虑一下A*算法在这种启发式函数下的行为：在每个节点，选出的下一个扩展到队列的节点也将是最短路径上的下一个节点，因为这必须是最小的f值。因此，算法将直接从起点沿最短路径移动到目标节点，没有任何误差！

如果你没有完美的启发式函数，显然算法可能会犯错，因为f(n) < f(s)是可能的，所以算法可以“偏离最短路径”进入不必要的分支。

算法的美妙之处在于，只要启发式函数是可接受的，它仍然会找到最短路径，只是比使用完美启发式函数时慢一些。