我正在阅读我的 AI 教材，并且对启发式的单调性和可采纳性之间的区别感到好奇（我知道它们不是互斥的）。

据我所知，可采纳的启发式方法仅仅意味着，如果存在解决方案，则可以确保获得到达解决方案的最短路径。

我感到困惑的是单调性的概念。谁能用我能理解的方式向我描述一下？

同样，我如何确定给定的启发式方法是单调的/可采纳的？书中给出的一个例子是 8 片滑动拼图。我正在考虑的一种启发式方法是错位瓷砖的数量，凭直觉我可以知道它是可采纳的，但我没有正式的方法来表明它是否是可采纳的/单调的。

回答：

Russel 和 Norvig，第二版第 99 页说：

第二个解决方案是确保到达任何重复状态的最佳路径始终是第一个遵循的路径——就像统一代价搜索一样。如果我们对 h(n) 施加额外的要求，即一致性（也称为单调性）的要求，则此属性成立。

当您谈论函数时，单调意味着一个函数增加或减少，但不是两者兼而有之。换句话说，范围内的排序在整个域中保持不变。因此，在您的问题中，无论您从哪个步骤开始，解决方案都保持最短路径。

启发式的可采纳性属性意味着到达目标的成本永远不会被高估（即它是乐观的）（第 98 页）。