在使用截断奇异值分解时，遇到无法返回原始数据集的问题。以下是代码：

from sklearn.decomposition import TruncatedSVDfrom sklearn.random_projection import sparse_random_matrixX = sparse_random_matrix(100, 100, density=0.01, random_state=42)svd = TruncatedSVD(n_components=5, n_iter=7, random_state=42)t = svd.fit_transform(X.toarray())print(X.toarray())print(svd.inverse_transform(t))

预期输出：

[[ 0.  0.  0. ...,  0.  0.  0.] [ 0.  0.  0. ...,  0.  0.  0.] [ 0.  0.  0. ...,  0.  0.  0.] ...,  [ 0.  0.  0. ...,  0.  0.  0.] [ 0.  0.  0. ...,  0.  0.  0.] [ 0.  0.  0. ...,  0.  0.  0.]]

实际输出：

[[  4.53614251e-07   5.94986126e-09   3.56781739e-22 ...,  -2.72725083e-06    5.13570405e-09  -2.15097572e-11] [  1.79826495e-17   1.72410454e-19   2.96469642e-33 ...,  -7.03013830e-17    3.95942333e-19  -1.41558908e-21] [ -2.93753794e-02  -3.74847011e-04   1.49367361e-17 ...,  -3.65049683e-02   -1.09142571e-03   3.85158003e-06] ...,  [ -1.55332590e-06  -2.01895537e-08   2.49596545e-22 ...,   2.73152004e-06   -4.78520806e-08   1.67404008e-10] [  0.00000000e+00   0.00000000e+00   0.00000000e+00 ...,   0.00000000e+00    0.00000000e+00   0.00000000e+00] [ -6.63184677e-03  -9.22742695e-05   5.28534360e-18 ...,  -2.32029752e-02   -2.79132499e-04   1.01189068e-06]]

文档中说明 inverse_transform()：将X变换回其原始空间。

然而，在上面的例子中，它并没有做到这一点。

回答：

截断意味着它会丢弃信息，因此逆变换不应该返回原始数据，只能返回从截断分解中存储的信息所能恢复的近似值。

文档中说明它将数据移动到原始空间，而不是返回原始数据。这是两个不同的概念。显然，您得到的结果是在原始空间中（具有有效的维度）。

用更数学化的术语来说，截断奇异值分解变换是一个函数f，它不是单射的，许多数据集会被投影到相同的表示上。因此，inverse_transform 并不是变换的逆，它只是一个相反方向的变换。换句话说，inverse_transform 是这样的g，使得 f(g(f(X))) == f(X)，但并不意味着 g(f(X)) == X。举个简单的例子，考虑函数 f(x)=x^2 和 g(x)=sqrt(x)，它们具有相同的性质，f(g(f(x))) == f(x)，因为 (sqrt(x^2))^2 == x^2，但对于 x=-1，g(f(x)) != x，因为 g(f(-1)) == 1。