我编写了两个代码实现来计算正则化逻辑回归算法的梯度增量，输入包括一个表示值n+1的标量变量n1，大小为n+1的列向量theta，大小为[m x (n+1)]的矩阵X，大小为m的列向量y以及一个标量因子lambda。

第一个代码计算成功，第二个代码输出错误结果。我认为这两个实现做的是同样的事情，它们怎么会输出不同的结果呢？

%correcttmp = zeros(n1, 1);tmp(2:n1,:) = (lambda / m) * theta(2:n1);grad = (1 / m) * (X' * (sigmoid(X * theta) - y)) + tmp;%wronggrad(1,:) = (1 / m) * (X(:,1)' * (sigmoid(X(:,1) * theta(1,:)) - y));grad(2:n1,:) = (1 / m) * (X(:,2:n1)' * (sigmoid(X(:,2:n1) * theta(2:n1,:)) - y)) + ((lambda / m) * theta(2:n1));

其中sigmoid(z)返回g如下所示：

g = zeros(size(z));g = 1 ./ (1 + exp( -z ));

回答：

问题出在矩阵乘法上。

首先假设，m = 5 且 n1 = 5，这意味着X是一个5*5的矩阵，theta和y都是5个元素的向量。

现在在第一种情况下，sigmoid函数提供一个5*5的矩阵，X的转置也是5*5。由于这是矩阵乘法，X’的第一行与g的第一列相乘，这意味着你需要所有的g值来计算grad的第一行。

现在在第二种情况下，对于grad的第一行，sigmoid函数也提供一个5*5的矩阵，但它不同，因为现在X是一个1*5的矩阵。这意味着矩阵乘法将提供不同的输出，因此结果不同。

希望现在已经清楚了。

**之前我在写答案时假设theta和y是行向量，但在你的例子中你明确提到你使用的是列向量。然而，矩阵乘法仍然是问题所在。如果你对矩阵乘法有清晰的理解，那么你会很容易理解这个问题。

让我们从正确的方程开始，

( X * theta) – y = m*1矩阵，因此sigmoid是m*1矩阵。

X’ * sigmoid 是这里的主要部分，因为其他两个项是标量，X’ * sigmoid = m*1矩阵，最终你的grad是m*1矩阵。

如果你仔细观察，grad(1,1)依赖于X'(1,:)和sigmoid，而你使用了所有的theta值来计算sigmoid。因此，grad(1,1)不仅仅依赖于theta(1)，你不能简单地用theta(1)替换theta，这正是你在错误情况下所做的。