是否有Matlab函数或通用代码可以生成三变量多项式方程的所有特征组合，阶数为n？对于三变量且阶数为3的组合，特征将包括1, x, y, z, x^2, y^2, z^2, xy, yz, zx, x^3, y^3, z^3, x^2y, y^2z, z^2x, xyz…等等。

我已经有了Andrew Ng机器学习课程中关于两个变量和n阶的Matlab代码。

function out = mapFeature(X1, X2)
degree = 6;
out = ones(size(X1(:,1)));
for i = 1:degree
    for j = 0:i
        out(:, end+1) = (X1.^(i-j)).*(X2.^j);
    end
end
end

我想知道是否有关于三个变量和n阶的代码。提前感谢。

回答：

还有一个基于meshgrid的简单解决方案：

degree = 3;
[i,j,k]= meshgrid(0:degree);
powers= sortrows([i(:) j(:) k(:)]);
out = [];
for m = 1:size(powers,1)
    d= powers(m,:);
    if sum(d)<=degree
        out(:, end+1) = (X1.^d(1)).*(X2.^d(2)).*(X3.^d(3));
    end
end

meshgrid函数生成包含其参数值的3D网格的三个矩阵。可以将这些矩阵扩展为列并使用[i(:) j(:) k(:)]进行连接。这为我们提供了行是度数组合的矩阵。sortrows对矩阵的行进行排序，使组合顺序更自然。对于超过3个变量的情况，还可以使用多维网格生成函数ndgrid。