我想知道kmeans中使用的距离度量是否需要三角不等式。

回答：

k-means是为欧几里得距离设计的，而欧几里得距离恰好满足三角不等式。

使用其他距离函数是有风险的，因为它可能会停止收敛。然而，原因并不是三角不等式，而是均值可能无法最小化距离函数。（算术平均值最小化的是平方和，而不是任意距离！）

有一些更快的k-means方法利用三角不等式来避免重新计算。但如果你坚持使用经典的MacQueen或Lloyd k-means，那么你不需要三角不等式。

使用其他距离函数时要小心，以免陷入无限循环。你需要证明均值最小化到聚类中心的距离。如果你无法证明这一点，它可能会无法收敛，因为目标函数不再单调递减！所以你真的应该尝试证明你的距离函数的收敛性！