我在R中运行K-means算法，试图找到最佳的聚类数量k。使用轮廓系数法、间隙统计法和肘部法，我确定最佳聚类数量为2。尽管业务中没有预定义的聚类，但我担心k=2的洞察力不足，这让我产生了一些疑问。

1) 在数据自然聚类方面，k=2的最佳值意味着什么？这是否表明可能没有明显的聚类，或者没有聚类比任何聚类都好？

2) 在k=2时，R平方值较低（0.1）。在k=5时，R平方值明显更好（0.32）。知道k=5不是最佳值，选择k=5的具体权衡是什么？是否意味着你可以增加聚类数量，但它们可能不够明显？

3) 我的样本量n=1000，我有100个变量可供选择，但仅根据领域知识选择了5个。增加变量数量是否一定会使聚类效果更好？

4) 作为问题3的补充，如果引入一个变量并降低了R平方值，这说明了什么关于该变量的信息？

回答：

我不是专家，但我会尽我所能回答这些问题：

1) 你的最佳聚类数量方法给你了k=2的结果，这表明确实存在清晰的聚类，只是数量较少（2个）。为了帮助理解这一点，尝试使用你对领域的了解来解释，2个聚类在你的领域中是否有意义？

2) 是的，你的理解是正确的。从R平方值的角度来看，最佳解决方案是拥有与数据点一样多的聚类，但这在你进行K-means的目的上并不是最佳的。你进行K-means是为了从数据中获得更有洞察力的信息，这是你的主要目标。因此，如果你选择k=5，你的数据会更好地适应这5个聚类，但正如你所说，它们之间可能没有太大的区别，所以你不会获得任何新的洞察。

3) 不一定，实际上盲目增加变量可能会使情况变得更糟。K-means在欧几里得空间中运行，因此每个变量在确定聚类时都被赋予了相同的权重。如果你添加了不相关的变量，它们的值仍然会扭曲n维空间，使你的聚类效果变差。

4) （请再次检查我的逻辑，我对这一点不是100%确定）如果在相同的聚类数量下引入一个变量并降低了R平方值，那么是的，添加这个变量是有用的，这意味着它与你的其他变量有相关性。