假设你有三类球：红色、绿色和蓝色。

每种颜色的球出现的概率分别是：红色 = 4/10，蓝色 = 3/10，绿色 = 3/10

将红色球错误分类的计算方法是 4/10 * (3/10 + 3/10)，即“真实类别” * “错误类别”的概率。

为什么要乘法而不是加法来计算选错红色球的概率？我知道基尼不纯度公式将这种基本思想推广到了所有C类别，N个点和每个类别的Ni个数据点。我觉得我忘记了基本的概率直觉。

回答：

一个球是红色的概率是0.4。只有当球确实是红色时，才有可能对红色球做出错误的判断。

假设猜测完全基于球的概率分布[注1]，那么猜测蓝色的概率是0.3，同样，猜测绿色的概率也是0.3。如果球确实是红色，这些都是错误的猜测，因为唯一其他的可能猜测是正确的。

如果两个事件是独立的，那么这两个事件同时发生的概率（P 和 Q）是它们概率的乘积。如果两个事件是互斥的，那么其中一个事件发生的概率（P 或 Q）是它们概率的和。

因此，一个球是红色并且被错误分类（为蓝色或绿色）的概率是0.4 * (0.3 + 0.3)。

我们还需要加上蓝色球被错误分类为红色或绿色的概率（0.3 * (0.4 + 0.3)），以及绿色球被错误分类为蓝色或红色的概率（0.3 * (0.3 + 0.4)），总共是0.66。这非常接近最大值2/3（当所有概率相等时）。

注解:

1. 这里我的回答是基于维基百科对基尼不纯度的定义：

   基尼不纯度是衡量从集合中随机选择一个元素，如果根据子集中标签的分布进行随机标记，该元素被错误标记的频率的指标。