我一直在寻找基于向量相似性的推荐系统的解决方案。基本上，每个用户有几个向量，例如：

User1: [0,3,7,8,5] , [3,5,8,2,4] , [1,5,3,9,4]User2: [3,1,6,7,9] , [2,4,1,3,8] , [7,8,3,3,1]

对于每个向量，我需要计算一个系数，并根据这个系数来区分一个向量与另一个向量。我找到了一些基于两个向量相似性来计算系数的公式，但我并不想要这样的。我需要一个能够为每个向量计算系数的公式，然后我可以用这些系数进行其他计算。有什么好的公式可以用吗？谢谢

回答：

根据你对我评论的回应来看，我认为没有一种相似性系数度量可以达到你想要的效果。让我解释一下为什么…

相似性系数是函数 f(x, y) -> c，其中 x 和 y 是向量，c 是一个标量。请注意，f 接受两个参数。f(x,y) = f(y,x)，但 f(x) 是没有意义的——它是在请求 x 相对于…什么的相似性。

那又怎样呢？我们可以使用一个函数 g(x) = f(x, V)，其中 V 是一个固定的向量。例如，让 V = [1, 1, ..., 1]。现在我们有了一个单参数函数，为每个单独的向量提供一个相似性值。但是…

知道 f(x,y) = c 和 f(x,z) = c' 并不能告诉你很多关于 f(y,z) 的信息。以二维空间中的向量为例，x = [1, 1], y = [0, 1], z = [1,0]。一个在两个维度上对称的相似性函数会说 f(x,y) = f(x,z)，但希望不是 = f(y,z)。所以我们上面的 g 函数并不是很有用，因为知道两个向量与 V 的相似性并不能告诉我们它们彼此之间的相似性如何。

那么你能做什么呢？我认为对你问题的一个简单解决方案是k最近邻算法的变体。它允许你找到接近给定向量的向量（或者，如果你更喜欢不指定给定向量就寻找向量集群，可以查看聚类）

编辑：受到Yahya回答的启发：如果你的向量非常巨大，knn或聚类太难处理，考虑使用主成分分析或其他一些方法来缩小它们的尺寸（减少维数）——只是要记住你做的任何事情都可能会有损失