我被安排根据矩形的面积来确定一个问题的状态空间。看起来我的状态空间过于庞大，需要一些反馈。
目前，我的面积的 y 轴值为 600，x 轴值为 300。我确定点的数量为：

(600 x 300) ! or 180,000!

因此，在应用算法之前，我的机器人需要检查这么多潜在的空间。

这个数字似乎非常大，如果是这样的话，即使我错误地实现了算法，这个问题在我死之前也无法解决。 如果我在确定点数方面的数学计算有误，我们将不胜感激。

EDIT我的理解是，要查看有多少对点，您需要取可用点的笛卡尔积。 这样一来，就是 (600×300)!。 如果这是不正确的，请告诉我。

回答：

首先，在任何大小（非零面积）的矩形中，“点”（在数学中的定义 – 唯一相关的定义）的数量是无限的。为什么？因为一个点不一定具有整数坐标 – 可以有一个点位于 (0,0), (0,0.1), (0.001), (0,0.0001) 等等。我认为你在问题中所说的点是指所有点都必须具有整数坐标（即 格点），或者，矩形网格中的“单元格”（如棋盘上的单元格）。请告诉我我是否误解了你的问题。

有 600 行和 300 列。这意味着有 600 * 300 = 180,000 个不同的单元格。由此可见，网格中有 nCr(180,000,2) = 16,199,910,000 个唯一的配对。我假设您认为配对 ((1,1),(2,2)) 和 ((2,2),(1,1)) 是等效的。否则，有 180,000*180,000 = 32,400,000,000 个配对。