我理解核感知机函数的推导过程，但我想弄清楚最终公式背后的直觉

f(X) = sum_i (alpha_i*y_i*K(X,x_i))

其中(x_i,y_i)是训练数据中的所有样本，alpha_i是我们对该样本犯错的次数，X是我们试图预测的样本（在训练过程中或其他情况下）。现在，我明白为什么核函数被认为是相似性的度量（因为它是在更高维空间中的点积），但我不明白这个公式是如何组合在一起的。

我最初的尝试是，我们试图根据样本与其他样本的相似程度来预测一个样本 – 并乘以y_i，这样它就能贡献正确的符号（更近的点比更远的点更能指示标签）。但为什么我们对某个样本犯了多次错误，它就应该贡献更多呢？

简而言之：在核感知机中，为什么我们对某个样本犯了多次错误，它对预测的贡献应该比我们没有犯错的样本更多？

回答：

我最初的尝试是，我们试图根据样本与其他样本的相似程度来预测一个样本 – 并乘以y_i，这样它就能贡献正确的符号（更近的点比更远的点更能指示标签）。

这基本上就是发生的事情。虽然这个想法是如果alpha_i*y_i*K(X,x_i)已经被很好地分类了，那么你就不需要进一步更新它。

但如果点被错误分类，我们就需要更新它。最好的方式是朝相反的方向，对吗？如果结果是负的，我们应该加上一个正值（y_i）。如果结果是正的（并且被错误分类），那么我们希望加上一个负值（再次是y_i）。

如你所见，y_i已经为我们提供了正确的更新方向，因此我们使用错误分类计数器来为该更新提供一个量级。