我在理解启发式函数的“数学”方面遇到了很大的困难。今天在人工智能课上我走神了三分钟，错过了解释。能有人向我解释一下如何计算一个启发式函数是否可接受吗？我发布了这个问题（h5 = (h1 + h2 + h3) / 3 是否可接受？），但实际上不一定非得是这个问题。我只是通过例子理解得更好。

另外，我手头有《人工智能：现代方法》这本书，但我找不到例子。如果你知道我在哪里可以找到一个例子，我将不胜感激。

回答：

首先，我们回顾一下，启发式函数被认为是可接受的，如果它从不高估达到目标的成本。这意味着什么呢？

简而言之，这意味着，如果一个启发式函数为状态x返回一个值h，那么x的实际解决方案的成本不会低于这个值。例如，在路径查找中，当前点与目的地之间的欧几里得距离是可接受的，因为没有路径能比直线更短！换句话说，可接受的启发式函数总是乐观的。

现在，我们回到你的问题。我们有三个可接受的启发式函数h1、h2和h3，我们想知道这三个函数的平均值是否也是可接受的。现在我们可以称X(s)为从状态s到目的地的最佳可能成本（换句话说，就是最优解的成本）。X的值显然是未知的，但它会很有用。

因为h1、h2和h3是可接受的，我们知道对于任何状态s：

• h1(s) < X(s)（记住：h1从不高估最优成本！）
• h2(s) < X(s)
• h3(s) < X(s)

然后，因为h5是其他三个函数的平均值，我们可以肯定地知道，对于每个状态，它被限制在min(h1(s),h2(s),h3(s))和max(h1(s),h2(s),h3(s))之间。所以我们可以说，对于每个状态s：

h5(s) <= max(h1(s),h2(s),h3(s)) <= X(s)

因此，h5也是可接受的。