高斯过程的平方协方差函数

这是我第一次尝试编写协方差函数。我有以下数值，

x = [-1.50 -1.0 -.75 -.40 -.25 0.00]; sf = 1.27;ell = 1;sn = 0.3;

平方指数协方差函数的公式是

我编写的MATLAB代码如下：

K = sf^2*exp(-0.5*(squareform(pdist(x)).^2)/ell^2)+(sn)^2*eye(Ntr,Ntr);

其中sf是信号标准差，ell是特征长度尺度，sn是噪声标准差，Ntr是训练输入数据x的长度。但这没有给我任何结果。我的代码是否有错误？

一旦我计算出来，我想将结果总结成如下的矩阵形式，

如果x_ = 0.2，那么我们如何计算：

a) K_ =[k(x_,x1) k(x_,x2)..........k(x_,xn)] 和

b) K__ = k(x_,x_)

使用MATLAB？

回答：

我得到了以下错误消息：

Error using  + Matrix dimensions must agree.Error in untitled3 (line 7)K = sf^2*exp(-0.5*(squareform(pdist(x)).^2)/ell^2)+(sn)^2*eye(Ntr,Ntr);

表明你的矩阵维度不匹配。如果你分别评估代码的各个部分，你会注意到pdist(x)返回一个1x0向量。在pdist的文档中解释了x的预期格式：

X的行对应于观测，列对应于变量

因此，你不应该计算pdist(x)，而应该计算x的转置，即pdist(x.')：

K = sf^2*exp(-0.5*(squareform(pdist(x.')).^2)/ell^2)+(sn)^2*eye(Ntr,Ntr);

总之，务必仔细阅读错误消息和文档，尤其是输入参数的预期格式。

子问题

要为x_的特定值计算K（你在提到的公式中为x'），你可以几乎逐字将给定的公式转换为MATLAB：

K_ = sf^2*exp(-0.5*(x-x_).^2/ell^2)+(sn)^2*(x == x_);

要计算K__，你可以使用上面的公式并设置x = x_，或者你可以简化你的公式为：

K__ = sf^2+sn^2;

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